ID: 00016925
В сосуде объёмом $35$ л при температуре $20\,^\circ\text{C}$ находится воздух с относительной влажностью $42\%$. Пользуясь таблицей давления насыщенных паров воды, определите, какую массу имеет водяной пар, находящийся в сосуде.
Источник: ФИПИ
$V=35\ \text{л}=35\cdot10^{-3}\ \text{м}^3$; $t=20\,^\circ\text{C}$, то есть $T=293\ \text{К}$; относительная влажность $\varphi=42\%=0{,}42$; молярная масса воды $M=18\cdot10^{-3}\ \text{кг/моль}$; $R=8{,}31\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$.
$m$ — массу водяного пара в сосуде.
Влажность похожа на наполненность бочки: «полная бочка» — это насыщенный пар, а $42\%$ означает, что бочка налита меньше чем наполовину. Сначала по влажности находим, какое давление создаёт пар, а потом по этому давлению — его массу.
Относительная влажность — это отношение давления пара $p$ к давлению насыщенного пара $p_0$ при той же температуре: $\varphi=\dfrac{p}{p_0}$. Отсюда фактическое давление пара:
$$p=\varphi\,p_0.$$
Давление насыщенного пара берём из таблицы на рисунке: при $t=20\,^\circ\text{C}$ оно равно $p_0=2{,}33\ \text{кПа}=2330\ \text{Па}$. Тогда
$$p=0{,}42\cdot2330\approx 978{,}6\ \text{Па}.$$
Водяной пар — газ, для него работает уравнение Менделеева — Клапейрона $pV=\dfrac{m}{M}RT$. Выражаем массу:
$$m=\frac{pVM}{RT}=\frac{\varphi p_0 V M}{RT}.$$
Подставляем числа (температуру обязательно в Кельвинах):
$$m=\frac{978{,}6\cdot35\cdot10^{-3}\cdot18\cdot10^{-3}}{8{,}31\cdot293}\approx 2{,}53\cdot10^{-4}\ \text{кг}.$$
Итак, в сосуде около $2{,}53\cdot10^{-4}$ кг пара — примерно четверть грамма воды «висит» в воздухе.
$m \approx 2{,}53\cdot10^{-4}$ кг