Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016912

Дано:

$\rho=900$ кг/м³ (масло); $\;E_1=30$ кВ/см; $\;\rho_{\text{Fe}}=7800$ кг/м³; $\;\rho_{\text{Al}}=2700$ кг/м³; шарик заряжён зарядом $q$, радиус $r$ один и тот же

Найти:

$E_2$ — напряжённость поля для алюминиевого шарика

Решение:

Представь шарик как ныряльщика в бассейне. Масло выталкивает его вверх (Архимед), вес тянет вниз. Если ныряльщик тяжелее воды, он тонет — и чтобы удержать его «в подвешенном состоянии», нужна добавочная сила вверх. Эту силу и создаёт электрическое поле, дёргая за заряд. Чем тяжелее шарик по сравнению с маслом, тем сильнее надо тянуть полем.

Шарик в равновесии — значит сумма сил равна нулю. Вниз действует сила тяжести $\rho_{\text{т}} V g$ (где $\rho_{\text{т}}$ — плотность материала шарика, $V$ — его объём), вверх — сила Архимеда $\rho V g$ и электрическая сила $qE$:

$qE = \rho_{\text{т}} V g - \rho V g = (\rho_{\text{т}}-\rho)\,V g.$

Объём $V$ и заряд $q$ у железного и алюминиевого шариков одинаковы, поэтому запишем это уравнение для обоих и поделим одно на другое — лишнее ($q$, $V$, $g$) сократится:

$\dfrac{E_2}{E_1}=\dfrac{\rho_{\text{Al}}-\rho}{\rho_{\text{Fe}}-\rho}\;\Rightarrow\;E_2=E_1\cdot\dfrac{\rho_{\text{Al}}-\rho}{\rho_{\text{Fe}}-\rho}.$

Подставляем числа:

$E_2=30\cdot\dfrac{2700-900}{7800-900}=30\cdot\dfrac{1800}{6900}\approx 7{,}8\ \text{кВ/см}.$

Алюминий легче железа, поэтому его не нужно так сильно держать полем — напряжённость вышла почти вчетверо меньше исходной.