Дано:

N=5 зарядов Q=1 мкКл =10^{-6} Кл в вершинах правильного пятиугольника; \;R=2 м (от центра до вершины); заряд q=4 мкКл =4\cdot10^{-6} Кл на оси на высоте h=0{,}75R; \;k=9\cdot10^9 Н·м^2/Кл^2

Найти:

F — модуль и направление силы на заряд q

Решение:

Представь пять одинаковых вентиляторов, расставленных ровным кружком, и мячик, висящий точно над центром. Каждый вентилятор дует на мячик наискосок. Боковые «толчки» вентиляторов смотрят в разные стороны симметрично и гасят друг друга, а вот их «вверх»-составляющие складываются — мячик поднимает строго вертикально. С зарядами то же самое: пятиугольник симметричен, горизонтальные части кулоновских сил взаимно уничтожаются, остаётся только вертикаль.

Расстояние от каждого заряда Q (в вершине) до заряда q (над центром) одинаково — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами R и h:

s = \sqrt{R^2+h^2} = \sqrt{R^2+(0{,}75R)^2} = R\sqrt{1{,}5625} = 1{,}25R = 1{,}25\cdot2 = 2{,}5\ \text{м}.

Сила от одного заряда по закону Кулона f=\dfrac{kQq}{s^2}. Нас интересует её вертикальная составляющая — умножаем на \cos угла между силой и вертикалью, а он равен \dfrac{h}{s}:

f_\text{верт} = \dfrac{kQq}{s^2}\cdot\dfrac{h}{s} = \dfrac{kQq\,h}{s^3}.

Все пять зарядов одинаковы и дают одинаковый вертикальный вклад, поэтому полная сила:

F = 5\cdot\dfrac{kQq\,h}{s^3}.

Подставляем h=0{,}75\cdot2=1{,}5 м, s=2{,}5 м:

F = \dfrac{5\cdot9\cdot10^9\cdot10^{-6}\cdot4\cdot10^{-6}\cdot1{,}5}{2{,}5^3} = \dfrac{0{,}27}{15{,}625}\approx1{,}73\cdot10^{-2}\ \text{Н}.

Итог: F\approx17{,}3 мН, направлена вертикально вверх (заряды одного знака — отталкивают q от плоскости).