ID: 00016901
В лаборатории есть незаряженный плоский воздушный конденсатор с квадратными пластинами. Площадь каждой его пластины S = 400 см2, а расстоянием между ними очень мало. В некоторый момент одной пластине сообщили заряд q1 = + 0,5 мкКл, а другой — заряд q2 = + 0,3 мкКл. Найдите установившееся значение модуля напряженности электрического поля между первой и второй пластинами конденсатора.
Источник: ФИПИ
$S=400$ см$^2=0{,}04$ м$^2$; $\;q_1=+0{,}5$ мкКл $=5\cdot10^{-7}$ Кл; $\;q_2=+0{,}3$ мкКл $=3\cdot10^{-7}$ Кл; расстояние между пластинами очень мало; $\;\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}$ Ф/м.
$E$ — напряжённость поля между пластинами.
Представь две заряженные пластины как два «листа» поля. Каждый равномерно заряженный лист (с поверхностной плотностью $\sigma$) создаёт по обе стороны от себя одинаковое поле $E_{\text{листа}}=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$, направленное от листа (заряды положительные). Между пластинами поля двух листов смотрят навстречу и частично гасят друг друга, а снаружи — складываются.
Заряд «размазан» по площади: $\sigma_1=\dfrac{q_1}{S}$, $\sigma_2=\dfrac{q_2}{S}$. Поле в зазоре — это разность полей двух листов (они направлены друг против друга):
$$E=\left|\frac{\sigma_1}{2\varepsilon_0}-\frac{\sigma_2}{2\varepsilon_0}\right|=\frac{|q_1-q_2|}{2\varepsilon_0 S}.$$
Подставляем числа:
$$E=\frac{(5-3)\cdot10^{-7}}{2\cdot8{,}85\cdot10^{-12}\cdot0{,}04}=\frac{2\cdot10^{-7}}{7{,}08\cdot10^{-13}}\approx2{,}8\cdot10^{5}\ \text{В/м}.$$
Итог: $E\approx282{,}5$ кВ/м. По сути «работает» только разность зарядов $q_1-q_2$: одинаковая часть зарядов внутри гасится, а наружу выталкивается.
$E\approx2{,}8\cdot10^{5}$ В/м $\approx282{,}5$ кВ/м