ID: 00016901
В лаборатории есть незаряженный плоский воздушный конденсатор с квадратными пластинами. Площадь каждой его пластины S = 400 см2, а расстоянием между ними очень мало. В некоторый момент одной пластине сообщили заряд q1 = + 0,5 мкКл, а другой — заряд q2 = + 0,3 мкКл. Найдите установившееся значение модуля напряженности электрического поля между первой и второй пластинами конденсатора.
Источник: ФИПИ
S=400 см^2=0{,}04 м^2; \;q_1=+0{,}5 мкКл =5\cdot10^{-7} Кл; \;q_2=+0{,}3 мкКл =3\cdot10^{-7} Кл; расстояние между пластинами очень мало; \;\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12} Ф/м.
E — напряжённость поля между пластинами.
Представь две заряженные пластины как два «листа» поля. Каждый равномерно заряженный лист (с поверхностной плотностью \sigma) создаёт по обе стороны от себя одинаковое поле E_{\text{листа}}=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}, направленное от листа (заряды положительные). Между пластинами поля двух листов смотрят навстречу и частично гасят друг друга, а снаружи — складываются.
Заряд «размазан» по площади: \sigma_1=\dfrac{q_1}{S}, \sigma_2=\dfrac{q_2}{S}. Поле в зазоре — это разность полей двух листов (они направлены друг против друга):
E=\left|\frac{\sigma_1}{2\varepsilon_0}-\frac{\sigma_2}{2\varepsilon_0}\right|=\frac{|q_1-q_2|}{2\varepsilon_0 S}.
Подставляем числа:
E=\frac{(5-3)\cdot10^{-7}}{2\cdot8{,}85\cdot10^{-12}\cdot0{,}04}=\frac{2\cdot10^{-7}}{7{,}08\cdot10^{-13}}\approx2{,}8\cdot10^{5}\ \text{В/м}.
Итог: E\approx282{,}5 кВ/м. По сути «работает» только разность зарядов q_1-q_2: одинаковая часть зарядов внутри гасится, а наружу выталкивается.
E\approx2{,}8\cdot10^{5} В/м \approx282{,}5 кВ/м