Э/М Индукция (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00016896

Дано:

$M=10$ кг; $V_1=5$ м/с; $m=2$ кг (покоится); после удара тяжёлый шар движется по той же прямой со скоростью $V_2=4$ м/с; стол гладкий (горизонтальный).

Найти:

$Q$ — количество теплоты, выделившееся при столкновении.

Решение:

Удар — как передача эстафеты: налетающий шар отдаёт часть движения покоящемуся. При обмене «суммарный размах движения» (импульс) сохраняется полностью, а вот энергия частично уходит в тепло — как монетка теряет немного на трении в каждом обмене. Найдём сначала скорость второго шара, потом — потерю энергии.

Стол гладкий и горизонтальный, внешних горизонтальных сил нет — значит, выполняется закон сохранения импульса (движение вдоль одной прямой):

$$M V_1 = M V_2 + m v,$$

где $v$ — скорость лёгкого шара после удара. Выразим её:

$$v=\frac{M(V_1-V_2)}{m}=\frac{10\,(5-4)}{2}=5\ \text{м/с}.$$

Теперь запишем закон сохранения энергии с учётом потерь на нагрев: кинетическая энергия до удара равна кинетической энергии после плюс выделившееся тепло $Q$:

$$\frac{M V_1^2}{2}=\frac{M V_2^2}{2}+\frac{m v^2}{2}+Q.$$

Отсюда

$$Q=\frac{M V_1^2}{2}-\frac{M V_2^2}{2}-\frac{m v^2}{2}=\frac{10\cdot 25}{2}-\frac{10\cdot 16}{2}-\frac{2\cdot 25}{2}=125-80-25=20\ \text{Дж}.$$

Выделилось $Q=20$ Дж. Часть механической энергии (из $125$ Дж ушло $20$ Дж) перешла в тепло — удар оказался неупругим.