Дано:

M=10 кг; V_1=5 м/с; m=2 кг (покоится); после удара тяжёлый шар движется по той же прямой со скоростью V_2=4 м/с; стол гладкий (горизонтальный).

Найти:

Q — количество теплоты, выделившееся при столкновении.

Решение:

Удар — как передача эстафеты: налетающий шар отдаёт часть движения покоящемуся. При обмене «суммарный размах движения» (импульс) сохраняется полностью, а вот энергия частично уходит в тепло — как монетка теряет немного на трении в каждом обмене. Найдём сначала скорость второго шара, потом — потерю энергии.

Стол гладкий и горизонтальный, внешних горизонтальных сил нет — значит, выполняется закон сохранения импульса (движение вдоль одной прямой):

M V_1 = M V_2 + m v,

где v — скорость лёгкого шара после удара. Выразим её:

v=\frac{M(V_1-V_2)}{m}=\frac{10\,(5-4)}{2}=5\ \text{м/с}.

Теперь запишем закон сохранения энергии с учётом потерь на нагрев: кинетическая энергия до удара равна кинетической энергии после плюс выделившееся тепло Q:

\frac{M V_1^2}{2}=\frac{M V_2^2}{2}+\frac{m v^2}{2}+Q.

Отсюда

Q=\frac{M V_1^2}{2}-\frac{M V_2^2}{2}-\frac{m v^2}{2}=\frac{10\cdot 25}{2}-\frac{10\cdot 16}{2}-\frac{2\cdot 25}{2}=125-80-25=20\ \text{Дж}.

Выделилось Q=20 Дж. Часть механической энергии (из 125 Дж ушло 20 Дж) перешла в тепло — удар оказался неупругим.