ID: 00016891
На входе в электрическую цепь квартиры стоит предохранитель, размыкающий цепь при силе тока 20 А. Подаваемое в цепь напряжение равно 380 В. Какое максимальное количество пылесосов, мощность каждого из которых равна 1 400 Вт, можно одновременно включить в квартире?
Источник: ФИПИ
$I_{\max}=20$ А — ток, при котором срабатывает предохранитель; $U=380$ В; мощность одного пылесоса $P_0=1400$ Вт.
$n$ — наибольшее число пылесосов, которые можно включить одновременно.
Предохранитель — как турникет с лимитом: пропускает, пока поток (ток) не превысил норму, а чуть больше — захлопывается и отключает всю квартиру. Значит, суммарный ток всех приборов не должен превышать $I_{\max}$.
Бытовые приборы включают в розетки параллельно, поэтому на каждом одинаковое напряжение $U$, а полная потребляемая мощность складывается. Максимально допустимая мощность сети:
$$P_{\max}=U\,I_{\max}.$$
Если включено $n$ пылесосов, их общая мощность $nP_0$ не должна превышать $P_{\max}$:
$$nP_0\le U\,I_{\max}\;\Rightarrow\; n\le \frac{U\,I_{\max}}{P_0}.$$
Подставляем числа:
$$n\le \frac{380\cdot 20}{1400}=\frac{7600}{1400}\approx 5{,}43.$$
Число приборов — целое, и превышать лимит нельзя, поэтому округляем вниз: можно включить не более $5$ пылесосов (шестой уже выбьет предохранитель).
$5$ пылесосов