ID: 00016889
На входе в электрическую цепь квартиры стоит предохранитель, размыкающий цепь при силе тока 20 А. Подаваемое в цепь напряжение равно 220 В. Какое максимальное количество пылесосов, мощность каждого из которых равна 1 400 Вт, можно одновременно включить в квартире?
Источник: ФИПИ
I_{\max}=20\ \text{А} — ток срабатывания предохранителя; U=220\ \text{В} — напряжение в сети; P_0=1400\ \text{Вт} — мощность одного пылесоса.
n — наибольшее число одновременно включённых приборов.
Предохранитель — как турникет с пропускной способностью: он держит ток, пока тот не превысил 20 А, а чуть больше — «защёлкивается» и обрывает цепь. Приборы в квартире включены параллельно и питаются от одного напряжения 220 В, а их токи складываются. Значит, есть предел по суммарной мощности, которую можно «снять» с сети.
Максимальная мощность, которую пропустит предохранитель:
P_{\max}=U I_{\max}=220\cdot20=4400\ \text{Вт}.
Каждый прибор берёт P_0=1400 Вт. Число приборов найдём, поделив доступную мощность на мощность одного, и округлив вниз (включить можно только целое число):
n\le\frac{P_{\max}}{P_0}=\frac{4400}{1400}\approx 3{,}14.
Дробное число приборов не бывает, поэтому берём целую часть: n=3. Если включить 4, суммарная мощность превысит 4400 Вт, ток станет больше 20 А и предохранитель разомкнёт цепь.
Ответ: n=3.
n=3.