ID: 00016888
Два одинаковых незаряженных конденсатора ёмкостью 2 мкФ каждый соединили параллельно и зарядили их до напряжения 3 В. Затем конденсаторы разъединили и замкнули выводы одного из них резистором с сопротивлением 100 кОм. Какое количество теплоты выделится в этом резисторе за достаточно большое время? Ответ приведите в микроджоулях.
Источник: ФИПИ
C=2\ \text{мкФ}=2\cdot10^{-6}\ \text{Ф} — ёмкость каждого конденсатора; U=3\ \text{В} — напряжение зарядки; R=100\ \text{кОм}.
Q — количество теплоты в резисторе (в мкДж).
Заряженный конденсатор — как сжатая пружинка: в нём запасена энергия. Если такую «пружинку» разрядить через резистор, вся запасённая энергия в итоге уйдёт в тепло на резисторе, как пружина, толкая шарик по шершавому столу, целиком истратит свой запас на трение.
Сначала два одинаковых конденсатора соединили параллельно и зарядили до U=3 В. У параллельных конденсаторов напряжение одинаковое, поэтому каждый из них оказался заряжен до 3 В. Затем их разъединили — заряд и напряжение на каждом сохранились.
Один из конденсаторов замкнули через резистор. Он разряжается полностью: ток течёт, пока напряжение не упадёт до нуля. Сопротивление R на итог не влияет — от него зависит лишь, как быстро всё произойдёт, но не сколько тепла выделится.
Всё тепло равно энергии, которая была запасена в этом конденсаторе:
Q=W=\frac{C U^2}{2}.
Подставляем числа:
Q=\frac{2\cdot10^{-6}\cdot 3^2}{2}=9\cdot10^{-6}\ \text{Дж}=9\ \text{мкДж}.
Второй конденсатор не трогали — он остался заряженным и в выделении тепла не участвует.
Q=9 мкДж.