ID: 00016887
В однородное электрическое поле со скоростью 0,5⋅107 м/с влетает электрон и движется по направлению линий напряжённости поля. Какое расстояние пролетит электрон до полной потери скорости, если модуль напряжённости поля равен 1200 В/м? Ответ приведите в сантиметрах, округлив до целого.
Источник: ФИПИ
$v_0=0{,}5\cdot10^7\ \text{м/с}$ — начальная скорость электрона; $E=1200\ \text{В/м}$ — модуль напряжённости поля; $e=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}$; $m=9{,}1\cdot10^{-31}\ \text{кг}$.
$s$ — путь до полной остановки (в см).
Электрон в поле — как камешек, который катят вверх по горке: поле толкает его назад, забирает скорость и тормозит до нуля. Электрон заряжен отрицательно и летит «по линиям» поля, а сила со стороны поля направлена против линий — значит, против скорости. Эта сила и тормозит электрон.
На электрон действует постоянная электрическая сила $F=eE$. Она направлена против движения, поэтому её работа отрицательна: $A=-F s=-eE s$.
По теореме о кинетической энергии работа силы равна изменению кинетической энергии. В конце скорость равна нулю, значит вся начальная кинетическая энергия «съедается»:
$$0-\frac{m v_0^2}{2}=-eE s\;\Rightarrow\;\frac{m v_0^2}{2}=eE s.$$
Отсюда путь:
$$s=\frac{m v_0^2}{2eE}.$$
Подставляем числа:
$$s=\frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot(0{,}5\cdot10^7)^2}{2\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 1200}\approx 5{,}9\ \text{см}\approx 6\ \text{см}.$$
Чем сильнее поле, тем короче тормозной путь — как более крутая горка останавливает камешек быстрее.
$s\approx 6$ см.