Э/М Индукция (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00016886

Дано:

$v_0=0{,}5\cdot 10^7$ м/с $=5\cdot 10^6$ м/с — начальная скорость электрона; $\;E=3600$ В/м; электрон движется по направлению линий напряжённости; $\;e=1{,}6\cdot 10^{-19}$ Кл; $\;m_e=9{,}1\cdot 10^{-31}$ кг.

Найти:

$s$ — путь до полной остановки.

Решение:

Электрон в поле — как шарик, катящийся в горку: чем дальше заехал, тем сильнее «съедена» его скорость, и в какой-то точке он замирает. Заряд электрона отрицательный, поэтому сила со стороны поля направлена против линий напряжённости. А электрон летит вдоль линий — значит сила тормозит его, совершая отрицательную работу.

Модуль силы, действующей на электрон, $F=eE$. Она направлена навстречу движению, поэтому её работа на пути $s$ отрицательна:

$$A=-eE\,s.$$

По теореме о кинетической энергии работа равна изменению кинетической энергии. До полной остановки конечная скорость равна нулю, поэтому теряется вся начальная кинетическая энергия:

$$0-\frac{m_e v_0^2}{2}=-eE\,s\;\Rightarrow\;\frac{m_e v_0^2}{2}=eE\,s.$$

Выражаем путь:

$$s=\frac{m_e v_0^2}{2eE}.$$

Подставляем числа:

$$s=\frac{9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot (5\cdot 10^6)^2}{2\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 3600}=\frac{9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot 2{,}5\cdot 10^{13}}{1{,}152\cdot 10^{-15}}\approx 0{,}0197\ \text{м}\approx 2\ \text{см}.$$

Электрон пролетит до остановки около $2$ см.