Э/М Индукция (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00016884

Дано:

$q=+10^{-11}$ Кл; $\;E=10^5$ В/м; пылинка летит против силовых линий; $\;v_0=0{,}3$ м/с; $\;s=4$ см $=0{,}04$ м; скорость уменьшилась на $\Delta v=0{,}2$ м/с, то есть конечная $v=v_0-\Delta v=0{,}1$ м/с; силой тяжести и сопротивлением пренебречь.

Найти:

$m$ — массу пылинки.

Решение:

Заряд, летящий против силовых линий поля, — как велосипедист, въезжающий в горку: «горка» (электрическая сила) тянет его назад и тормозит. Сила на положительный заряд направлена вдоль линий поля, а пылинка движется им навстречу — поэтому поле совершает отрицательную работу и забирает кинетическую энергию.

На пылинку действует только электрическая сила $F=qE$ (тяжесть и сопротивление отброшены). Она направлена против перемещения, и её работа отрицательна:

$$A=-qE\,s.$$

По теореме о кинетической энергии работа силы равна изменению кинетической энергии:

$$\frac{m v^2}{2}-\frac{m v_0^2}{2}=-qE\,s.$$

Так как $v\lt v_0$, левая часть отрицательна — всё согласуется. Перепишем, поменяв знаки, и вынесем массу:

$$\frac{m\,(v_0^2-v^2)}{2}=qE\,s\;\Rightarrow\;m=\frac{2qE\,s}{v_0^2-v^2}.$$

Подставляем числа ($v_0^2-v^2=0{,}3^2-0{,}1^2=0{,}09-0{,}01=0{,}08\ \text{м}^2/\text{с}^2$):

$$m=\frac{2\cdot 10^{-11}\cdot 10^5\cdot 0{,}04}{0{,}08}=\frac{8\cdot 10^{-8}}{0{,}08}=10^{-6}\ \text{кг}=1\ \text{мг}.$$

Масса пылинки — $1$ миллиграмм.