ID: 00016883
В закрытом сосуде под поршнем находится 4 г насыщенного водяного пара. Двигая поршень, занимаемый паром объем уменьшили в 2 раза, поддерживая температуру сосуда и его содержимого постоянной и равной 100 °C. Какое количество теплоты было при этом отведено от сосуда? Справочные данные: удельная теплота парообразования воды 2,3⋅106 Дж/кг. Ответ округлите до целого числа кДж
Источник: ФИПИ
$m_0=4$ г $=0{,}004$ кг — масса насыщенного пара; объём уменьшают в $2$ раза при постоянной температуре $T=100\,^\circ$C; $\;L=2{,}3\cdot 10^6$ Дж/кг — удельная теплота парообразования.
$Q$ — отведённое количество теплоты.
Насыщенный пар — как переполненная маршрутка на конечной: сколько ни дави, плотность (людей на квадратный метр) держится постоянной при данной температуре. Если «салон» сжать вдвое, лишние пассажиры просто выходят — у пара это значит, что часть его конденсируется в воду, а оставшийся пар всё равно остаётся насыщенным с прежней плотностью.
Плотность насыщенного пара зависит только от температуры, а температуру держат постоянной — значит $\rho_{\text{п}}=\text{const}$. Масса пара $m=\rho_{\text{п}}V$, поэтому при уменьшении объёма вдвое масса оставшегося пара тоже уменьшается вдвое:
$$m_{\text{пара}}=\frac{m_0}{2}.$$
Сконденсировалась разница — она и превратилась в воду:
$$m_{\text{конд}}=m_0-\frac{m_0}{2}=\frac{m_0}{2}.$$
При конденсации пар отдаёт ровно столько же теплоты, сколько нужно на испарение такой же массы. Эту теплоту и пришлось отвести от сосуда, иначе температура поднялась бы:
$$Q=L\,m_{\text{конд}}=L\cdot\frac{m_0}{2}.$$
Подставляем числа:
$$Q=2{,}3\cdot 10^6\cdot\frac{0{,}004}{2}=2{,}3\cdot 10^6\cdot 0{,}002=4600\ \text{Дж}\approx 4{,}6\ \text{кДж}\approx 5\ \text{кДж}.$$
От сосуда отвели около $4{,}6$ кДж (после округления до целого — $5$ кДж): именно эта энергия выделилась, когда $2$ г пара превратились в воду.
$Q\approx 5$ кДж (отведено $\approx 4{,}6$ кДж)