МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016876

Дано:

Вода при искомой $t_1$; первый шарик при $t_2=10\ ^\circ\text{C}$ $\Rightarrow$ равновесие $t_3=40\ ^\circ\text{C}$; не вынимая, добавили второй такой же шарик при $t_2=10\ ^\circ\text{C}$ $\Rightarrow$ равновесие $t_4=34\ ^\circ\text{C}$.

Найти:

$t_1$ — начальную температуру воды.

Решение:

Тепло течёт от горячего к холодному, как вода между сообщающимися сосудами, пока всё не уравняется. Введём «вместимости тепла»: воды $C=c_\text{в}M$, одного шарика $c=c_\text{ш}m$ (сами массы не понадобятся). Шарики одинаковые холодные, по $10\ ^\circ\text{C}$.

Первое погружение. Вода остыла $t_1\to40$, холодный шарик нагрелся $10\to40$. Отданное равно принятому:

$C\,(t_1-40)=c\,(40-10).\quad(1)$

Второе погружение. В воде уже сидит первый шарик — вместе они при $40\ ^\circ\text{C}$, вместимость $(C+c)$. Добавили второй шарик при $10\ ^\circ\text{C}$, итог $34\ ^\circ\text{C}$:

$(C+c)\,(40-34)=c\,(34-10).\quad(2)$

Сначала из (2) найдём отношение $C/c$ — здесь нет $t_1$:

$6\,(C+c)=24c\;\Rightarrow\;6C=18c\;\Rightarrow\;C=3c.$

Теперь подставим $C=3c$ в (1):

$3c\,(t_1-40)=c\cdot30\;\Rightarrow\;3\,(t_1-40)=30\;\Rightarrow\;t_1-40=10,$

$t_1=50\ ^\circ\text{C}.$

Вода изначально была при $50\ ^\circ\text{C}$. По смыслу всё верно: вода втрое «вместительнее» одного шарика, поэтому первый шарик охладил её лишь на $10$ градусов, а добавленный второй (уже на «потяжелевшую» систему) — ещё на $6$.