ID: 00016876
В ёмкость с водой при температуре t1 добавили шарик с t2 = 10 °и температура стала t3 = 40°. Не вынимая этот шарик добавили ещё один такой же при температуре t2 и температура стала t4 = 34°. Найдите t1.
Источник: ФИПИ
Вода при искомой t_1; первый шарик при t_2=10\ ^\circ\text{C} \Rightarrow равновесие t_3=40\ ^\circ\text{C}; не вынимая, добавили второй такой же шарик при t_2=10\ ^\circ\text{C} \Rightarrow равновесие t_4=34\ ^\circ\text{C}.
t_1 — начальную температуру воды.
Тепло течёт от горячего к холодному, как вода между сообщающимися сосудами, пока всё не уравняется. Введём «вместимости тепла»: воды C=c_\text{в}M, одного шарика c=c_\text{ш}m (сами массы не понадобятся). Шарики одинаковые холодные, по 10\ ^\circ\text{C}.
Первое погружение. Вода остыла t_1\to40, холодный шарик нагрелся 10\to40. Отданное равно принятому:
C\,(t_1-40)=c\,(40-10).\quad(1)
Второе погружение. В воде уже сидит первый шарик — вместе они при 40\ ^\circ\text{C}, вместимость (C+c). Добавили второй шарик при 10\ ^\circ\text{C}, итог 34\ ^\circ\text{C}:
(C+c)\,(40-34)=c\,(34-10).\quad(2)
Сначала из (2) найдём отношение C/c — здесь нет t_1:
6\,(C+c)=24c\;\Rightarrow\;6C=18c\;\Rightarrow\;C=3c.
Теперь подставим C=3c в (1):
3c\,(t_1-40)=c\cdot30\;\Rightarrow\;3\,(t_1-40)=30\;\Rightarrow\;t_1-40=10,
t_1=50\ ^\circ\text{C}.
Вода изначально была при 50\ ^\circ\text{C}. По смыслу всё верно: вода втрое «вместительнее» одного шарика, поэтому первый шарик охладил её лишь на 10 градусов, а добавленный второй (уже на «потяжелевшую» систему) — ещё на 6.
t_1=50\ ^\circ\text{C}