МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016874

Дано:

$M=250$ г $=0{,}25$ кг — вода при $t_1=20\ ^\circ\text{C}$; $\;m=100$ г $=0{,}1$ кг — железный шар при $t_2=600\ ^\circ\text{C}$; вода у раскалённого металла мгновенно превращается в пар и улетает; $\;c_\text{в}=4200$, $\;c_\text{ж}=460\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$, $\;L=2{,}26\cdot10^6\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$.

Найти:

$t_3$ — установившуюся температуру.

Решение:

Раскалённый шар — как уголёк, брошенный в лужу: пока он горячее $100\ ^\circ\text{C}$, капли воды у его поверхности с шипением вскипают и улетают паром, унося тепло. Это длится, пока шар не остынет до $100\ ^\circ\text{C}$. Дальше «шипеть» нечему — шар спокойно домешивается к оставшейся воде.

Этап 1 (шар $600\to100\ ^\circ\text{C}$). Всё тепло, что шар отдаёт остывая до $100\ ^\circ\text{C}$, тратится на выкипание части воды (нагрев её $20\to100$ и испарение):

$c_\text{ж}m\,(600-100)=m_\text{пар}\big(c_\text{в}(100-20)+L\big).$

$Q_1=460\cdot0{,}1\cdot500=23000$ Дж. На каждый кг пара уходит $c_\text{в}\cdot80+L=4200\cdot80+2{,}26\cdot10^6=2{,}596\cdot10^6$ Дж. Тогда

$m_\text{пар}=\dfrac{23000}{2{,}596\cdot10^6}\approx8{,}9$ г.

Воды осталось $M'=250-8{,}9\approx241$ г $=0{,}241$ кг.

Этап 2 (обычное смешивание). Теперь шар при $100\ ^\circ\text{C}$ остывает с оставшейся водой при $20\ ^\circ\text{C}$ до общей $t_3$ (баланс тепла):

$c_\text{ж}m\,(100-t_3)=c_\text{в}M'\,(t_3-20).$

$t_3=\dfrac{c_\text{ж}m\cdot100+c_\text{в}M'\cdot20}{c_\text{ж}m+c_\text{в}M'}=\dfrac{460\cdot0{,}1\cdot100+4200\cdot0{,}241\cdot20}{460\cdot0{,}1+4200\cdot0{,}241}\approx23{,}5\ ^\circ\text{C}.$

Установится примерно $23{,}5\ ^\circ\text{C}$. Логично: вода нагрелась всего на пару градусов — большая её масса и потеря тепла с улетевшим паром «съели» почти весь жар шара.