Дано:

M=250 г =0{,}25 кг — вода при t_1=20\ ^\circ\text{C}; \;m=100 г =0{,}1 кг — железный шар при t_2=600\ ^\circ\text{C}; вода у раскалённого металла мгновенно превращается в пар и улетает; \;c_\text{в}=4200, \;c_\text{ж}=460\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}, \;L=2{,}26\cdot10^6\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}.

Найти:

t_3 — установившуюся температуру.

Решение:

Раскалённый шар — как уголёк, брошенный в лужу: пока он горячее 100\ ^\circ\text{C}, капли воды у его поверхности с шипением вскипают и улетают паром, унося тепло. Это длится, пока шар не остынет до 100\ ^\circ\text{C}. Дальше «шипеть» нечему — шар спокойно домешивается к оставшейся воде.

Этап 1 (шар 600\to100\ ^\circ\text{C}). Всё тепло, что шар отдаёт остывая до 100\ ^\circ\text{C}, тратится на выкипание части воды (нагрев её 20\to100 и испарение):

c_\text{ж}m\,(600-100)=m_\text{пар}\big(c_\text{в}(100-20)+L\big).

Q_1=460\cdot0{,}1\cdot500=23000 Дж. На каждый кг пара уходит c_\text{в}\cdot80+L=4200\cdot80+2{,}26\cdot10^6=2{,}596\cdot10^6 Дж. Тогда

m_\text{пар}=\dfrac{23000}{2{,}596\cdot10^6}\approx8{,}9 г.

Воды осталось M'=250-8{,}9\approx241 г =0{,}241 кг.

Этап 2 (обычное смешивание). Теперь шар при 100\ ^\circ\text{C} остывает с оставшейся водой при 20\ ^\circ\text{C} до общей t_3 (баланс тепла):

c_\text{ж}m\,(100-t_3)=c_\text{в}M'\,(t_3-20).

t_3=\dfrac{c_\text{ж}m\cdot100+c_\text{в}M'\cdot20}{c_\text{ж}m+c_\text{в}M'}=\dfrac{460\cdot0{,}1\cdot100+4200\cdot0{,}241\cdot20}{460\cdot0{,}1+4200\cdot0{,}241}\approx23{,}5\ ^\circ\text{C}.

Установится примерно 23{,}5\ ^\circ\text{C}. Логично: вода нагрелась всего на пару градусов — большая её масса и потеря тепла с улетевшим паром «съели» почти весь жар шара.