МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016873

Дано:

$m=300$ г $=0{,}3$ кг — масса смеси; $\;75\%$ льда (то есть $m_\text{л}=0{,}225$ кг) и $25\%$ воды; исходная вода при $t_0=25\ ^\circ\text{C}$; итог $0\ ^\circ\text{C}$; $\;\rho_\text{ж}=808$ кг/м³ — плотность жидкого азота; $\;r=197{,}6$ кДж/кг $=197{,}6\cdot10^3$ Дж/кг — теплота парообразования азота; $\;c_\text{в}=4200\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$, $\lambda=3{,}3\cdot10^5\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$.

Найти:

$V$ — объём израсходованного жидкого азота.

Решение:

Жидкий азот здесь работает как «холодильник на испарении»: он сам кипит-улетучивается и каждым испарившимся килограммом уносит из воды порцию тепла — как пот, испаряясь, холодит кожу. Чтобы превратить тёплую воду в ледяную кашу, ровно столько тепла и надо «выкачать».

Сколько тепла нужно отнять у воды? Два куска:

1) остудить всю воду $300$ г от $25$ до $0\ ^\circ\text{C}$: $Q_1=c_\text{в}m\,(25-0)$;
2) заморозить $75\%$ массы, то есть $m_\text{л}=0{,}225$ кг: $Q_2=\lambda m_\text{л}$.

$Q_\text{отнять}=c_\text{в}m\cdot25+\lambda m_\text{л}=4200\cdot0{,}3\cdot25+3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}225=31500+74250=105750$ Дж.

Это тепло забирает азот, испаряясь. Масса испарившегося азота из $Q=r\,m_\text{азот}$:

$m_\text{азот}=\dfrac{Q_\text{отнять}}{r}=\dfrac{105750}{197{,}6\cdot10^3}\approx0{,}535$ кг.

Азот наливают жидким, поэтому переведём массу в объём через его плотность $V=\dfrac{m_\text{азот}}{\rho_\text{ж}}$:

$V=\dfrac{0{,}535}{808}\approx6{,}6\cdot10^{-4}$ м³ $\approx662$ мл.

Нужно около $662$ мл жидкого азота — примерно стакан с лишним. Логично: испарение очень «холодоёмко», поэтому небольшого объёма хватает, чтобы выстудить и заморозить три четверти стакана воды.