Дано:

m=300 г =0{,}3 кг — масса смеси; \;75\% льда (то есть m_\text{л}=0{,}225 кг) и 25\% воды; исходная вода при t_0=25\ ^\circ\text{C}; итог 0\ ^\circ\text{C}; \;\rho_\text{ж}=808 кг/м³ — плотность жидкого азота; \;r=197{,}6 кДж/кг =197{,}6\cdot10^3 Дж/кг — теплота парообразования азота; \;c_\text{в}=4200\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}, \lambda=3{,}3\cdot10^5\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}.

Найти:

V — объём израсходованного жидкого азота.

Решение:

Жидкий азот здесь работает как «холодильник на испарении»: он сам кипит-улетучивается и каждым испарившимся килограммом уносит из воды порцию тепла — как пот, испаряясь, холодит кожу. Чтобы превратить тёплую воду в ледяную кашу, ровно столько тепла и надо «выкачать».

Сколько тепла нужно отнять у воды? Два куска:

1) остудить всю воду 300 г от 25 до 0\ ^\circ\text{C}: Q_1=c_\text{в}m\,(25-0);
2) заморозить 75\% массы, то есть m_\text{л}=0{,}225 кг: Q_2=\lambda m_\text{л}.

Q_\text{отнять}=c_\text{в}m\cdot25+\lambda m_\text{л}=4200\cdot0{,}3\cdot25+3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}225=31500+74250=105750 Дж.

Это тепло забирает азот, испаряясь. Масса испарившегося азота из Q=r\,m_\text{азот}:

m_\text{азот}=\dfrac{Q_\text{отнять}}{r}=\dfrac{105750}{197{,}6\cdot10^3}\approx0{,}535 кг.

Азот наливают жидким, поэтому переведём массу в объём через его плотность V=\dfrac{m_\text{азот}}{\rho_\text{ж}}:

V=\dfrac{0{,}535}{808}\approx6{,}6\cdot10^{-4} м³ \approx662 мл.

Нужно около 662 мл жидкого азота — примерно стакан с лишним. Логично: испарение очень «холодоёмко», поэтому небольшого объёма хватает, чтобы выстудить и заморозить три четверти стакана воды.