ID: 00016871
В 2012 году зима в Подмосковье была очень холодной, и приходилось использовать системы отопления дачных домов на полную мощность. В одном из них установлено газовое отопительное оборудование с тепловой мощностью 17,5 кВт и КПД 85%, работающее на природном газе — метане CH4. Сколько пришлось заплатить за газ хозяевам дома после месяца (30 дней) отопления в максимальном режиме? Цена газа составляла на этот период 3 рубля 30 копеек за 1 кубометр газа, удельная теплота сгорания метана 50,4 МДж/кг. Можно считать, что объём потреблённого газа измеряется счётчиком при нормальных условиях. Ответ округлите до десятков рублей.
Источник: ФИПИ
$P=17{,}5$ кВт $=17500$ Вт — полезная тепловая мощность; $\;\eta=85\%=0{,}85$; $\;\tau=30$ суток; $\;q=50{,}4$ МДж/кг $=50{,}4\cdot10^6$ Дж/кг; $\;c=3{,}30$ руб/м³; газ (метан, $M=16$ г/моль) меряют при нормальных условиях ($V_M=22{,}4$ л/моль).
$S$ — сколько заплатят за газ за месяц.
Котёл — как дырявое ведро, которым носят воду: сколько ни сожги газа, до дома доходит только часть тепла, остальное «протекает» в трубу. КПД $85\%$ и говорит, что полезными становятся лишь $85$ копеек с каждого «рубля» сожжённого тепла.
Сначала полезное тепло за месяц (мощность $\times$ время):
$Q_\text{пол}=P\,\tau=17500\cdot30\cdot24\cdot3600\approx4{,}54\cdot10^{10}$ Дж.
Но это лишь $\eta$-доля от сожжённого. Значит, сжечь пришлось больше:
$Q_\text{сгор}=\dfrac{Q_\text{пол}}{\eta}=\dfrac{4{,}54\cdot10^{10}}{0{,}85}\approx5{,}34\cdot10^{10}$ Дж.
Сколько это метана по массе? Каждый килограмм при сгорании даёт $q$ джоулей ($Q_\text{сгор}=qm$):
$m=\dfrac{Q_\text{сгор}}{q}=\dfrac{5{,}34\cdot10^{10}}{50{,}4\cdot10^6}\approx1059$ кг.
Счётчик меряет не килограммы, а кубометры при нормальных условиях. Переведём массу в объём через количество вещества: $\nu=\dfrac{m}{M}$, а объём $V=\nu V_M$:
$V=\dfrac{m}{M}\,V_M=\dfrac{1059}{0{,}016}\cdot0{,}0224\approx1482$ м³.
Остаётся умножить на цену:
$S=cV=3{,}30\cdot1482\approx4890$ руб.
С округлением до десятков — около $4890$ руб. За месяц непрерывной топки «на полную» набегает почти пять тысяч: холодная зима 2012-го обошлась хозяевам дорого.
$\approx 4890$ руб. (около $4900$ руб.)