МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016871

Дано:

$P=17{,}5$ кВт $=17500$ Вт — полезная тепловая мощность; $\;\eta=85\%=0{,}85$; $\;\tau=30$ суток; $\;q=50{,}4$ МДж/кг $=50{,}4\cdot10^6$ Дж/кг; $\;c=3{,}30$ руб/м³; газ (метан, $M=0{,}016$ кг/моль) меряют счётчиком при нормальных условиях — по справочным данным ЕГЭ это $p=10^5$ Па и $T=273$ К.

Найти:

$S$ — сколько заплатят за газ за месяц.

Решение:

Котёл — как дырявое ведро, которым носят воду: сколько ни сожги газа, до дома доходит только часть тепла, остальное «протекает» в трубу. КПД $85\%$ и говорит, что полезными становятся лишь $85$ копеек с каждого «рубля» сожжённого тепла.

Сначала полезное тепло за месяц (мощность $\times$ время):

$Q_\text{пол}=P\,\tau=17500\cdot30\cdot24\cdot3600\approx4{,}54\cdot10^{10}$ Дж.

Но это лишь $\eta$-доля от сожжённого. Значит, сжечь пришлось больше:

$Q_\text{сгор}=\dfrac{Q_\text{пол}}{\eta}=\dfrac{4{,}54\cdot10^{10}}{0{,}85}\approx5{,}34\cdot10^{10}$ Дж.

Сколько это метана по массе? Каждый килограмм при сгорании даёт $q$ джоулей ($Q_\text{сгор}=qm$):

$m=\dfrac{Q_\text{сгор}}{q}=\dfrac{5{,}34\cdot10^{10}}{50{,}4\cdot10^6}\approx1059$ кг.

Счётчик меряет не килограммы, а кубометры при нормальных условиях. Плотность метана найдём из уравнения Менделеева—Клапейрона ($pV=\dfrac{m}{M}RT$):

$\rho=\dfrac{pM}{RT}=\dfrac{10^5\cdot0{,}016}{8{,}31\cdot273}\approx0{,}705$ кг/м³.

Тогда объём газа:

$V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{1059}{0{,}705}\approx1501$ м³.

Остаётся умножить на цену:

$S=cV=3{,}30\cdot1501\approx4954$ руб.

С округлением до десятков — около $4950$ руб. За месяц непрерывной топки «на полную» набегает почти пять тысяч: холодная зима 2012-го обошлась хозяевам дорого.

Замечание. Если считать плотность через школьный молярный объём $V_M=22{,}4$ л/моль (то есть при $p=101{,}3$ кПа), выйдет $\rho\approx0{,}714$ кг/м³ и $S\approx4890$ руб. — эксперт засчитает и такой ход, расхождение только в выборе «нормального» давления. Мы придерживаемся справочных данных КИМ ($p=10^5$ Па).