МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016868

Дано:

$a\times b=8\times12$ м, $\;h=4{,}5$ м; $\;p_1=740$ мм рт. ст., $\;t_1=18\,^\circ\text{C}=291$ К; $\;p_2=765$ мм рт. ст., $\;t_2=24\,^\circ\text{C}=297$ К; доля азота по объёму $x=0{,}78$; $\;1$ мм рт. ст. $=133{,}3$ Па; $\;k=1{,}38\cdot10^{-23}$ Дж/К.

Найти:

$\Delta N$ — на сколько изменилось число молекул азота.

Решение:

Комната — как открытая коробка фиксированного объёма: воздух свободно входит и выходит, поэтому давление в ней равно уличному, а вот количество молекул внутри меняется. Сосчитаем молекулы «до» и «после» и возьмём разницу. Доля азота по объёму для идеального газа равна доле по числу молекул, поэтому азота всегда ровно $78\%$ от всех молекул воздуха.

Объём комнаты постоянен: $V=8\cdot12\cdot4{,}5=432\ \text{м}^3$.

Полное число молекул воздуха найдём из уравнения $pV=NkT$, то есть $N=\dfrac{pV}{kT}$. Тогда число молекул азота $N_{\text{N}_2}=x\dfrac{pV}{kT}$. Изменение:

$\Delta N=x\,\dfrac{V}{k}\left(\dfrac{p_2}{T_2}-\dfrac{p_1}{T_1}\right).$

Переведём давления в паскали: $p_1=740\cdot133{,}3\approx9{,}87\cdot10^{4}$ Па, $p_2=765\cdot133{,}3\approx1{,}02\cdot10^{5}$ Па. Считаем скобку:

$\dfrac{p_2}{T_2}-\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{1{,}0199\cdot10^{5}}{297}-\dfrac{0{,}9866\cdot10^{5}}{291}\approx343{,}4-339{,}1=4{,}3\ \dfrac{\text{Па}}{\text{К}}.$

Теперь подставляем всё:

$\Delta N=0{,}78\cdot\dfrac{432}{1{,}38\cdot10^{-23}}\cdot4{,}3\approx1{,}07\cdot10^{26}.$

Число молекул азота выросло примерно на $1{,}07\cdot10^{26}$. Хотя на улице потеплело (молекулы «хотят» разбежаться), одновременно подросло давление — и вместе они слегка поджали воздух, так что молекул в классе стало больше.