Дано:

a\times b=8\times12 м, \;h=4{,}5 м; \;p_1=740 мм рт. ст., \;t_1=18\,^\circ\text{C}=291 К; \;p_2=765 мм рт. ст., \;t_2=24\,^\circ\text{C}=297 К; доля азота по объёму x=0{,}78; \;1 мм рт. ст. =133{,}3 Па; \;k=1{,}38\cdot10^{-23} Дж/К.

Найти:

\Delta N — на сколько изменилось число молекул азота.

Решение:

Комната — как открытая коробка фиксированного объёма: воздух свободно входит и выходит, поэтому давление в ней равно уличному, а вот количество молекул внутри меняется. Сосчитаем молекулы «до» и «после» и возьмём разницу. Доля азота по объёму для идеального газа равна доле по числу молекул, поэтому азота всегда ровно 78\% от всех молекул воздуха.

Объём комнаты постоянен: V=8\cdot12\cdot4{,}5=432\ \text{м}^3.

Полное число молекул воздуха найдём из уравнения pV=NkT, то есть N=\dfrac{pV}{kT}. Тогда число молекул азота N_{\text{N}_2}=x\dfrac{pV}{kT}. Изменение:

\Delta N=x\,\dfrac{V}{k}\left(\dfrac{p_2}{T_2}-\dfrac{p_1}{T_1}\right).

Переведём давления в паскали: p_1=740\cdot133{,}3\approx9{,}87\cdot10^{4} Па, p_2=765\cdot133{,}3\approx1{,}02\cdot10^{5} Па. Считаем скобку:

\dfrac{p_2}{T_2}-\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{1{,}0199\cdot10^{5}}{297}-\dfrac{0{,}9866\cdot10^{5}}{291}\approx343{,}4-339{,}1=4{,}3\ \dfrac{\text{Па}}{\text{К}}.

Теперь подставляем всё:

\Delta N=0{,}78\cdot\dfrac{432}{1{,}38\cdot10^{-23}}\cdot4{,}3\approx1{,}07\cdot10^{26}.

Число молекул азота выросло примерно на 1{,}07\cdot10^{26}. Хотя на улице потеплело (молекулы «хотят» разбежаться), одновременно подросло давление — и вместе они слегка поджали воздух, так что молекул в классе стало больше.