МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016863

Дано:

Комната $4\times5\times3$ м, $\;V=60$ м³; $\;t=10\,^\circ\text{C}=283$ К; $\;\varphi_1=30\%=0{,}3$; производительность увлажнителя $q=0{,}2$ л/ч; $\;\tau=1{,}5$ ч; $\;p_{\text{н}}=1{,}23$ кПа. Молярная масса воды $M=18\cdot10^{-3}$ кг/моль.

Найти:

$\varphi_2$ — относительную влажность через $1{,}5$ ч.

Решение:

Относительная влажность — это как стакан, заполненный водой: важно не сколько литров, а какая доля от полного. «Полный стакан» здесь — масса пара при насыщении $m_{\text{н}}$ (потолок $p_{\text{н}}$). Увлажнитель доливает воду в воздух, и нам надо понять, какую долю от полного стакана займёт пар в конце. Главное — проверить, не перельётся ли через край (не выпадет ли роса).

Удобно работать через массы. Найдём, сколько пара вмещает комната при насыщении (это «полный стакан») из уравнения Менделеева–Клапейрона:

$m_{\text{н}}=\dfrac{p_{\text{н}}V M}{RT}=\dfrac{1{,}23\cdot10^{3}\cdot60\cdot18\cdot10^{-3}}{8{,}31\cdot283}\approx0{,}565\ \text{кг}=565\ \text{г}.$

Начальная масса пара — это $\varphi_1$ от полного: $m_1=\varphi_1 m_{\text{н}}=0{,}3\cdot565\approx169\ \text{г}.$

Увлажнитель за $1{,}5$ ч добавил воды (плотность воды $1$ кг/л): $\Delta m=q\,\tau\cdot\rho_{\text{в}}=0{,}2\cdot1{,}5=0{,}3$ кг $=300$ г.

Итоговая масса пара: $m_2=m_1+\Delta m=169+300=469\ \text{г}.$ Это меньше «полного стакана» $565$ г — значит пар не насытился, вся вода испарилась, росы нет.

Относительная влажность — доля от насыщения:

$\varphi_2=\dfrac{m_2}{m_{\text{н}}}=\dfrac{469}{565}\approx0{,}83=83\%.$

Влажность подскочила с $30\%$ до $\approx83\%$: комната стала почти «полным стаканом», но до запотевания окон (100%) ещё есть запас.