ID: 00016863
В комнате размерами 4⋅5⋅3 м, в которой воздух имеет температуру 10 °C и относительную влажность 30%, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,2 л/ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 1,5 ч? Давление насыщенного водяного пара при температуре 10 °C равно 1,23 кПа. Комнату считать герметичным сосудом. Видеоразбор
Источник: ФИПИ
Комната $4\times5\times3$ м, $\;V=60$ м³; $\;t=10\,^\circ\text{C}=283$ К; $\;\varphi_1=30\%=0{,}3$; производительность увлажнителя $q=0{,}2$ л/ч; $\;\tau=1{,}5$ ч; $\;p_{\text{н}}=1{,}23$ кПа. Молярная масса воды $M=18\cdot10^{-3}$ кг/моль.
$\varphi_2$ — относительную влажность через $1{,}5$ ч.
Относительная влажность — это как стакан, заполненный водой: важно не сколько литров, а какая доля от полного. «Полный стакан» здесь — масса пара при насыщении $m_{\text{н}}$ (потолок $p_{\text{н}}$). Увлажнитель доливает воду в воздух, и нам надо понять, какую долю от полного стакана займёт пар в конце. Главное — проверить, не перельётся ли через край (не выпадет ли роса).
Удобно работать через массы. Найдём, сколько пара вмещает комната при насыщении (это «полный стакан») из уравнения Менделеева–Клапейрона:
$m_{\text{н}}=\dfrac{p_{\text{н}}V M}{RT}=\dfrac{1{,}23\cdot10^{3}\cdot60\cdot18\cdot10^{-3}}{8{,}31\cdot283}\approx0{,}565\ \text{кг}=565\ \text{г}.$
Начальная масса пара — это $\varphi_1$ от полного: $m_1=\varphi_1 m_{\text{н}}=0{,}3\cdot565\approx169\ \text{г}.$
Увлажнитель за $1{,}5$ ч добавил воды (плотность воды $1$ кг/л): $\Delta m=q\,\tau\cdot\rho_{\text{в}}=0{,}2\cdot1{,}5=0{,}3$ кг $=300$ г.
Итоговая масса пара: $m_2=m_1+\Delta m=169+300=469\ \text{г}.$ Это меньше «полного стакана» $565$ г — значит пар не насытился, вся вода испарилась, росы нет.
Относительная влажность — доля от насыщения:
$\varphi_2=\dfrac{m_2}{m_{\text{н}}}=\dfrac{469}{565}\approx0{,}83=83\%.$
Влажность подскочила с $30\%$ до $\approx83\%$: комната стала почти «полным стаканом», но до запотевания окон (100%) ещё есть запас.
$\varphi_2\approx 83\%$.