ID: 00016859
В сосуде под поршнем находится влажный воздух при давлении p1 = 120 кПа и температуре t = 80 °C с относительной влажностью ф = 70%. Объём под поршнем уменьшают в три раза при постоянной температуре. Каким станет давление влажного воздуха под поршнем? Давление насыщенных паров воды pн при температуре t = 80 °С равно 47,3 кПа.
Источник: ФИПИ
p_1=120 кПа; \;t=80\,^\circ\text{C} (изотерма); \;\varphi=70\%=0{,}7; \;V_2=\dfrac{V_1}{3}; \;p_{\text{н}}=47{,}3 кПа.
p_2 — давление влажного воздуха после сжатия.
Влажный воздух — это два «жильца» в одной комнате: сухой воздух и водяной пар. По закону Дальтона каждый давит сам по себе, а общее давление — их сумма. И есть важная хитрость про пар: у него есть «потолок» давления — p_{\text{н}}. Пока пар ниже потолка — он ведёт себя как обычный газ; как только упрётся в потолок — лишнее «выпадает росой» (конденсируется), и давление пара дальше не растёт. Как переполненная маршрутка: больше «потолка» не влезет, лишние выходят.
Начальное давление пара: p_{\text{п}1}=\varphi\,p_{\text{н}}=0{,}7\cdot47{,}3=33{,}11 кПа. Тогда сухой воздух давит p_{\text{с}1}=p_1-p_{\text{п}1}=120-33{,}11=86{,}89 кПа.
Сжимаем в 3 раза при постоянной температуре. Сухой воздух — обычный газ, по закону Бойля–Мариотта его давление растёт втрое: p_{\text{с}2}=3p_{\text{с}1}=260{,}67 кПа.
Пар «хотел бы» тоже втрое: 3\cdot33{,}11=99{,}33 кПа — но это выше потолка p_{\text{н}}=47{,}3 кПа. Значит пар стал насыщенным, лишняя вода сконденсировалась, и его давление застряло на потолке: p_{\text{п}2}=p_{\text{н}}=47{,}3 кПа.
Складываем по Дальтону:
p_2=p_{\text{с}2}+p_{\text{п}2}=260{,}67+47{,}3=307{,}97\ \text{кПа}\approx308\ \text{кПа}.
Получилось чуть меньше, чем простое утроение исходных 120 кПа (=360 кПа): часть пара выпала росой, поэтому давление подросло не так сильно.
p_2\approx 308 кПа (точнее 307{,}97 кПа).