МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016859

Дано:

$p_1=120$ кПа; $\;t=80\,^\circ\text{C}$ (изотерма); $\;\varphi=70\%=0{,}7$; $\;V_2=\dfrac{V_1}{3}$; $\;p_{\text{н}}=47{,}3$ кПа.

Найти:

$p_2$ — давление влажного воздуха после сжатия.

Решение:

Влажный воздух — это два «жильца» в одной комнате: сухой воздух и водяной пар. По закону Дальтона каждый давит сам по себе, а общее давление — их сумма. И есть важная хитрость про пар: у него есть «потолок» давления — $p_{\text{н}}$. Пока пар ниже потолка — он ведёт себя как обычный газ; как только упрётся в потолок — лишнее «выпадает росой» (конденсируется), и давление пара дальше не растёт. Как переполненная маршрутка: больше «потолка» не влезет, лишние выходят.

Начальное давление пара: $p_{\text{п}1}=\varphi\,p_{\text{н}}=0{,}7\cdot47{,}3=33{,}11$ кПа. Тогда сухой воздух давит $p_{\text{с}1}=p_1-p_{\text{п}1}=120-33{,}11=86{,}89$ кПа.

Сжимаем в 3 раза при постоянной температуре. Сухой воздух — обычный газ, по закону Бойля–Мариотта его давление растёт втрое: $p_{\text{с}2}=3p_{\text{с}1}=260{,}67$ кПа.

Пар «хотел бы» тоже втрое: $3\cdot33{,}11=99{,}33$ кПа — но это выше потолка $p_{\text{н}}=47{,}3$ кПа. Значит пар стал насыщенным, лишняя вода сконденсировалась, и его давление застряло на потолке: $p_{\text{п}2}=p_{\text{н}}=47{,}3$ кПа.

Складываем по Дальтону:

$p_2=p_{\text{с}2}+p_{\text{п}2}=260{,}67+47{,}3=307{,}97\ \text{кПа}\approx308\ \text{кПа}.$

Получилось чуть меньше, чем простое утроение исходных $120$ кПа ($=360$ кПа): часть пара выпала росой, поэтому давление подросло не так сильно.