МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016853

Дано:

$m=72$ г $=0{,}072$ кг (одноатомный газ); $\;u_1=900$ м/с; $\;u_2=450$ м/с; $\;u=a\sqrt{V}$

Найти:

$A$ — работу газа

Решение:

Здесь хитрость спрятана в законе $u=a\sqrt{V}$. Скорость молекул — это «градусник»: $u^2\sim T$. Возведём условие в квадрат: $u^2=a^2V$, то есть $T\sim u^2\sim V$. А когда температура прямо пропорциональна объёму ($T\sim V$), давление не меняется — это изобарный процесс! Проверим: из $pV=\nu RT$ и $T\sim V$ получаем $p=\dfrac{\nu RT}{V}=\text{const}$. Значит газ работает при постоянном давлении, как поршень в плавно нагреваемом цилиндре.

Работа газа в изобарном процессе: $A=p\,(V_2-V_1)=\nu R\,(T_2-T_1)$.

Свяжем температуру со скоростью. Среднеквадратичная скорость $u=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$, отсюда $T=\dfrac{Mu^2}{3R}$. Подставим в работу, учитывая $\nu=\dfrac{m}{M}$:

$A=\nu R(T_2-T_1)=\dfrac{m}{M}\cdot R\cdot\dfrac{M}{3R}\,(u_2^2-u_1^2)=\dfrac{m}{3}\,(u_2^2-u_1^2).$

Молярная масса $M$ сократилась — значит ответ не зависит от того, какой именно одноатомный газ. Подставляем числа:

$A=\dfrac{0{,}072}{3}\,(450^2-900^2)=0{,}024\cdot(202500-810000)=0{,}024\cdot(-607500)=-14\,580\ \text{Дж}.$

Знак минус закономерен: скорость молекул падала, значит газ остывал и сжимался, поэтому работу совершал не он, а внешние силы над ним. Сам газ совершил работу $A=-14\,580$ Дж.