МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016851

Дано:

$\nu=1$ моль (аргон, одноатомный); $\;T_1=600$ К; $\;p_1=4\cdot10^5$ Па; $\;p_2=10^5$ Па; $\;pV^2=\text{const}$; $\;A=2493$ Дж

Найти:

$|Q|$ — количество теплоты, отданное газом

Решение:

Представь себе бухгалтерию газа: всё тепло, которое ему дали ($Q$), он тратит на две вещи — на нагрев самого себя (внутренняя энергия $\Delta U$) и на «толкание» поршня (работа $A$). Это и есть первый закон термодинамики: $Q=\Delta U+A$. Если же газ остыл, то его «копилка» $\Delta U$ уменьшилась, и тепло наоборот уходит наружу — тогда $Q$ получится со знаком минус, а отданное тепло равно $|Q|$.

Сначала поймём, как менялась температура. По условию $pV^2=\text{const}$, значит $p_1V_1^2=p_2V_2^2$, откуда $\dfrac{V_2}{V_1}=\sqrt{\dfrac{p_1}{p_2}}=\sqrt{\dfrac{4\cdot10^5}{10^5}}=2$. Газ идеальный, для него $pV=\nu RT$, то есть $T\sim pV$. Тогда

$\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{p_1V_1}=\dfrac{p_2}{p_1}\cdot\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{1}{4}\cdot2=\dfrac{1}{2}.$

Значит газ остыл вдвое: $T_2=\dfrac{T_1}{2}=300$ К.

Внутренняя энергия одноатомного газа $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$, поэтому её изменение

$\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\,(T_2-T_1)=\dfrac{3}{2}\cdot1\cdot8{,}31\cdot(300-600)\approx-3740\ \text{Дж}.$

Газ при этом сам совершил работу $A=2493$ Дж (расширялся). Подставляем в первый закон:

$Q=\Delta U+A=-3740+2493\approx-1247\ \text{Дж}.$

Минус значит, что на самом деле газ не получил, а отдал тепло. Отданное количество теплоты $|Q|\approx1247$ Дж. Логично: газ остывал, и хотя он толкал поршень, на это шла его внутренняя энергия, а излишек тепла «сбрасывался» наружу.