МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016841

Дано:

Бензол $\mathrm{C_6H_6}$ при кипении $t=80\,^\circ\text{C}=353$ К; удельная теплота парообразования $L=396\cdot10^{3}$ Дж/кг; молярная масса $M=78\cdot10^{-3}$ кг/моль; подведено тепло $Q$, часть жидкости испарилась (массой $m$), пар изобарно расширяется и совершает работу $A$; объёмом жидкости пренебречь.

Найти:

$\dfrac{A}{Q}$ — какая часть подведённого тепла переходит в работу.

Решение:

Кипящая жидкость — как очередь у кассы: всё подведённое тепло идёт не на «разогрев» (температура при кипении не меняется), а на «выпуск» молекул в пар. Родившийся пар тут же раздвигает поршень — и крошечная доля энергии уходит на эту работу. Посчитаем эту долю.

Так как температура постоянна, всё тепло $Q$ тратится на парообразование массы $m$:

$$Q=L\,m \;\Rightarrow\; m=\frac{Q}{L}.$$

Образовавшийся пар — это $\nu=\dfrac{m}{M}$ молей газа. При изобарном расширении он совершает работу $A=p\,\Delta V$. Объёмом жидкости пренебрегаем, поэтому весь занятый паром объём $V$ — это «новый» объём; по уравнению Менделеева — Клапейрона $pV=\nu R T$, значит:

$$A=p\,\Delta V\approx pV=\nu R T=\frac{m}{M}\,R\,T.$$

Берём отношение — масса $m$ сокращается:

$$\frac{A}{Q}=\frac{\dfrac{m}{M}RT}{L\,m}=\frac{R\,T}{M\,L}=\frac{8{,}31\cdot 353}{78\cdot10^{-3}\cdot 396\cdot10^{3}}=\frac{2933}{30888}\approx 0{,}095.$$

Итак, в работу переходит лишь около $0{,}095$ (≈ $9{,}5\,\%$) подведённого тепла; львиная доля «спрятана» в скрытой теплоте парообразования — она пошла на разрыв связей между молекулами жидкости.