МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016829

Дано:

$P=300$ Вт (мощность электропривода); $\;\eta=60\%=0{,}6$ (КПД компрессора); $\;t=0{,}5$ ч $=1800$ с; $\;$ сжатие изотермическое ($T=\text{const}$).

Найти:

$Q$ — количество теплоты, отведённой от сжимаемого воздуха за время $t$.

Решение:

Компрессор — как насос-работяга. Из розетки приходит энергия, но часть её теряется (нагрев мотора, трение) — это и есть КПД, как у дырявого ведра: донёс не всё. Полезная часть энергии идёт прямо на сжатие газа, то есть превращается в работу, совершаемую над газом.

Полная энергия от привода за время $t$: $W=P\,t$. Полезная работа над газом (то, что реально пошло на сжатие):

$A_{\text{над газом}}=\eta\,P\,t.$

Теперь главное — слово «изотермический»: температура газа на входе и выходе одинакова, значит его внутренняя энергия не изменилась:

$\Delta U=0.$

Запишем первый закон термодинамики для газа: $Q_{\text{газа}}=\Delta U+A_{\text{газа}}$, где $A_{\text{газа}}$ — работа, совершённая самим газом. При сжатии газ работу не совершает, а над ним совершают работу, поэтому $A_{\text{газа}}=-A_{\text{над газом}}$. С учётом $\Delta U=0$:

$Q_{\text{газа}}=0+A_{\text{газа}}=-A_{\text{над газом}}.$

Знак минус означает, что газ теплоту отдаёт. Её количество (отведённая теплота) равно работе, совершённой над газом:

$Q=A_{\text{над газом}}=\eta\,P\,t=0{,}6\cdot300\cdot1800=324000\ \text{Дж}=324\ \text{кДж}.$

Вся полезная работа сжатия ($324$ кДж) целиком ушла в виде тепла, которое пришлось отвести холодильной системой, — иначе газ нагрелся бы. Это и есть смысл «изотермического» компрессора: сколько работы вложили в газ, столько тепла из него и выкачали.