Дано:

P=300 Вт (мощность электропривода); \;\eta=60\%=0{,}6 (КПД компрессора); \;t=0{,}5 ч =1800 с; \; сжатие изотермическое (T=\text{const}).

Найти:

Q — количество теплоты, отведённой от сжимаемого воздуха за время t.

Решение:

Компрессор — как насос-работяга. Из розетки приходит энергия, но часть её теряется (нагрев мотора, трение) — это и есть КПД, как у дырявого ведра: донёс не всё. Полезная часть энергии идёт прямо на сжатие газа, то есть превращается в работу, совершаемую над газом.

Полная энергия от привода за время t: W=P\,t. Полезная работа над газом (то, что реально пошло на сжатие):

A_{\text{над газом}}=\eta\,P\,t.

Теперь главное — слово «изотермический»: температура газа на входе и выходе одинакова, значит его внутренняя энергия не изменилась:

\Delta U=0.

Запишем первый закон термодинамики для газа: Q_{\text{газа}}=\Delta U+A_{\text{газа}}, где A_{\text{газа}} — работа, совершённая самим газом. При сжатии газ работу не совершает, а над ним совершают работу, поэтому A_{\text{газа}}=-A_{\text{над газом}}. С учётом \Delta U=0:

Q_{\text{газа}}=0+A_{\text{газа}}=-A_{\text{над газом}}.

Знак минус означает, что газ теплоту отдаёт. Её количество (отведённая теплота) равно работе, совершённой над газом:

Q=A_{\text{над газом}}=\eta\,P\,t=0{,}6\cdot300\cdot1800=324000\ \text{Дж}=324\ \text{кДж}.

Вся полезная работа сжатия (324 кДж) целиком ушла в виде тепла, которое пришлось отвести холодильной системой, — иначе газ нагрелся бы. Это и есть смысл «изотермического» компрессора: сколько работы вложили в газ, столько тепла из него и выкачали.