МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016827

Дано:

$\nu=4$ моль (одноатомный газ); $\;t_1=70\,^\circ\text{C}=343$ К; $\;t_2=30\,^\circ\text{C}=303$ К; $\;$ накачка при $p_1=\text{const}$; затем адиабатное расширение до $p=1$ атм; $\;$ вначале цилиндр пуст, поршень касался дна ($V_0=0$); $\;R=8{,}31$ Дж/(моль·К).

Найти:

$A$ — суммарную работу газа в двух процессах.

Решение:

Здесь две сцены. Первая — как надуваем шарик ртом при одном и том же давлении: газ заходит и раздвигает поршень. Вторая — отпустили, и газ сам расширяется без обмена теплом (адиабата), как сжатый воздух с шипением вырывается и при этом остывает.

Процесс 1 (накачка при постоянном давлении). Поршень стартовал от дна ($V_0=0$). К концу набралось $\nu=4$ моль газа при $T_1$ и давлении $p_1$, объём стал $V_1$. Работа газа против поршня при постоянном давлении:

$A_1=p_1\,(V_1-V_0)=p_1 V_1.$

Но по уравнению состояния $p_1 V_1=\nu R T_1$, поэтому

$A_1=\nu R T_1=4\cdot8{,}31\cdot343\approx 11401\ \text{Дж}.$

Процесс 2 (адиабатное расширение). Теплообмена нет: $Q=0$. По первому закону $Q=\Delta U+A_2\Rightarrow A_2=-\Delta U$. Для одноатомного газа

$A_2=-\dfrac{3}{2}\,\nu R\,(T_2-T_1)=-\dfrac{3}{2}\cdot4\cdot8{,}31\cdot(303-343)=-\dfrac{3}{2}\cdot4\cdot8{,}31\cdot(-40)\approx 1994\ \text{Дж}.$

Газ остывает ($T$ падает), внутренняя энергия уменьшается — и за её счёт совершается положительная работа расширения.

Суммарная работа:

$A=A_1+A_2\approx 11401+1994\approx 13{,}4\cdot10^{3}\ \text{Дж}\approx 13{,}4\ \text{кДж}.$

Итого газ совершил около $13{,}4$ кДж работы: львиную долю — пока его закачивали при постоянном давлении, и ещё немного — на «выдохе» при адиабатном расширении.