Дано:

\nu=4 моль (одноатомный газ); \;t_1=70\,^\circ\text{C}=343 К; \;t_2=30\,^\circ\text{C}=303 К; \; накачка при p_1=\text{const}; затем адиабатное расширение до p=1 атм; \; вначале цилиндр пуст, поршень касался дна (V_0=0); \;R=8{,}31 Дж/(моль·К).

Найти:

A — суммарную работу газа в двух процессах.

Решение:

Здесь две сцены. Первая — как надуваем шарик ртом при одном и том же давлении: газ заходит и раздвигает поршень. Вторая — отпустили, и газ сам расширяется без обмена теплом (адиабата), как сжатый воздух с шипением вырывается и при этом остывает.

Процесс 1 (накачка при постоянном давлении). Поршень стартовал от дна (V_0=0). К концу набралось \nu=4 моль газа при T_1 и давлении p_1, объём стал V_1. Работа газа против поршня при постоянном давлении:

A_1=p_1\,(V_1-V_0)=p_1 V_1.

Но по уравнению состояния p_1 V_1=\nu R T_1, поэтому

A_1=\nu R T_1=4\cdot8{,}31\cdot343\approx 11401\ \text{Дж}.

Процесс 2 (адиабатное расширение). Теплообмена нет: Q=0. По первому закону Q=\Delta U+A_2\Rightarrow A_2=-\Delta U. Для одноатомного газа

A_2=-\dfrac{3}{2}\,\nu R\,(T_2-T_1)=-\dfrac{3}{2}\cdot4\cdot8{,}31\cdot(303-343)=-\dfrac{3}{2}\cdot4\cdot8{,}31\cdot(-40)\approx 1994\ \text{Дж}.

Газ остывает (T падает), внутренняя энергия уменьшается — и за её счёт совершается положительная работа расширения.

Суммарная работа:

A=A_1+A_2\approx 11401+1994\approx 13{,}4\cdot10^{3}\ \text{Дж}\approx 13{,}4\ \text{кДж}.

Итого газ совершил около 13{,}4 кДж работы: львиную долю — пока его закачивали при постоянном давлении, и ещё немного — на «выдохе» при адиабатном расширении.