Дано:

v_1=450 м/с — начальная среднеквадратичная скорость; газ одноатомный идеальный; сосуд закрытый (V=\text{const}, число молекул N=\text{const}); давление уменьшили на 19\%, то есть p_2=0{,}81\,p_1.

Найти:

\Delta v=v_2-v_1 — как и на сколько изменится скорость.

Решение:

Скорость молекул — как «температура толпы»: чем жарче, тем быстрее все суетятся. В закрытом сосуде с фиксированным числом молекул давление на стенки — это «частота и сила ударов», и оно тоже растёт ровно с температурой. Поэтому, зная, во сколько раз упало давление, мы сразу знаем, во сколько раз упала температура, а через неё — и скорость.

Среднеквадратичная скорость связана с температурой: v_{\text{кв}}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}, то есть v\propto\sqrt{T}.

В закрытом сосуде объём и число молекул постоянны, поэтому по уравнению pV=NkT давление прямо пропорционально температуре: p\propto T. Значит, отношение температур равно отношению давлений:

\frac{T_2}{T_1}=\frac{p_2}{p_1}=0{,}81.

Тогда отношение скоростей:

\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{T_2}{T_1}}=\sqrt{0{,}81}=0{,}9\;\Rightarrow\;v_2=0{,}9\,v_1=0{,}9\cdot450=405\ \text{м/с}.

Изменение скорости:

\Delta v=v_2-v_1=405-450=-45\ \text{м/с}.

Давление упало на 19\%, но скорость — лишь на 10\% (на 45 м/с): она зависит от корня температуры, поэтому реагирует мягче.