Дано:

m=40 г =0{,}040 кг — масса влажного воздуха; \;T=90\,^\circ\text{C}=363 К; \;p=2\cdot10^5 Па; \;m_\text{п}=5 г =0{,}005 кг — масса пара; \;M_\text{в}=0{,}029 кг/моль (сухой воздух); \;M_\text{п}=0{,}018 кг/моль (вода); \;R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}.

Найти:

V — объём сосуда.

Решение:

Влажный воздух — это как два жильца в одной комнате: сухой воздух и водяной пар. Каждый «дышит» сам по себе и давит на стены своей долей, а общее давление в комнате — просто сумма их вкладов (закон Дальтона). Платят за комнату вместе, но газовый закон каждый выполняет по отдельности.

Масса сухого воздуха равна полной за вычетом пара: m_\text{в}=m-m_\text{п}=40-5=35 г =0{,}035 кг.

По закону Дальтона полное давление — сумма парциальных: p=p_\text{в}+p_\text{п}. Каждый газ подчиняется уравнению Менделеева — Клапейрона в одном и том же объёме V при одной T:

p_\text{в}=\frac{m_\text{в}}{M_\text{в}}\frac{RT}{V},\qquad p_\text{п}=\frac{m_\text{п}}{M_\text{п}}\frac{RT}{V}.

Складываем и выносим общий множитель:

p=\left(\frac{m_\text{в}}{M_\text{в}}+\frac{m_\text{п}}{M_\text{п}}\right)\frac{RT}{V}\;\Rightarrow\;V=\left(\frac{m_\text{в}}{M_\text{в}}+\frac{m_\text{п}}{M_\text{п}}\right)\frac{RT}{p}.

Считаем число молей: \dfrac{m_\text{в}}{M_\text{в}}=\dfrac{0{,}035}{0{,}029}\approx1{,}21 моль, \dfrac{m_\text{п}}{M_\text{п}}=\dfrac{0{,}005}{0{,}018}\approx0{,}28 моль, всего \approx1{,}48 моль. Подставляем:

V=1{,}48\cdot\frac{8{,}31\cdot363}{2\cdot10^5}\approx0{,}022\ \text{м}^3.

Получилось около 0{,}022\ \text{м}^3, то есть примерно 22 литра — два «жильца» вместе создают давление 2\cdot10^5 Па именно в таком объёме.