МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016816

Дано:

$m=40$ г $=0{,}040$ кг — масса влажного воздуха; $\;T=90\,^\circ\text{C}=363$ К; $\;p=2\cdot10^5$ Па; $\;m_\text{п}=5$ г $=0{,}005$ кг — масса пара; $\;M_\text{в}=0{,}029$ кг/моль (сухой воздух); $\;M_\text{п}=0{,}018$ кг/моль (вода); $\;R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$.

Найти:

$V$ — объём сосуда.

Решение:

Влажный воздух — это как два жильца в одной комнате: сухой воздух и водяной пар. Каждый «дышит» сам по себе и давит на стены своей долей, а общее давление в комнате — просто сумма их вкладов (закон Дальтона). Платят за комнату вместе, но газовый закон каждый выполняет по отдельности.

Масса сухого воздуха равна полной за вычетом пара: $m_\text{в}=m-m_\text{п}=40-5=35$ г $=0{,}035$ кг.

По закону Дальтона полное давление — сумма парциальных: $p=p_\text{в}+p_\text{п}$. Каждый газ подчиняется уравнению Менделеева — Клапейрона в одном и том же объёме $V$ при одной $T$:

$$p_\text{в}=\frac{m_\text{в}}{M_\text{в}}\frac{RT}{V},\qquad p_\text{п}=\frac{m_\text{п}}{M_\text{п}}\frac{RT}{V}.$$

Складываем и выносим общий множитель:

$$p=\left(\frac{m_\text{в}}{M_\text{в}}+\frac{m_\text{п}}{M_\text{п}}\right)\frac{RT}{V}\;\Rightarrow\;V=\left(\frac{m_\text{в}}{M_\text{в}}+\frac{m_\text{п}}{M_\text{п}}\right)\frac{RT}{p}.$$

Считаем число молей: $\dfrac{m_\text{в}}{M_\text{в}}=\dfrac{0{,}035}{0{,}029}\approx1{,}21$ моль, $\dfrac{m_\text{п}}{M_\text{п}}=\dfrac{0{,}005}{0{,}018}\approx0{,}28$ моль, всего $\approx1{,}48$ моль. Подставляем:

$$V=1{,}48\cdot\frac{8{,}31\cdot363}{2\cdot10^5}\approx0{,}022\ \text{м}^3.$$

Получилось около $0{,}022\ \text{м}^3$, то есть примерно $22$ литра — два «жильца» вместе создают давление $2\cdot10^5$ Па именно в таком объёме.