ID: 00016815
В закрытом горизонтальном цилиндре длиной l = 0,9 м, разделённом на две части тонким поршнем, который может двигаться без трения, находится идеальный газ при температуре t1 = 0 °C и давлении p1 = 105 Па в количествах v1 = 2,5 моля слева и v2 = 1,25 моля справа от поршня. В правую часть цилиндра впрыснули v3 = 0,15 моля жидкой воды, а затем нагрели всю систему до температуры T2 = 100 °С. На сколько и в какую сторону сдвинулся поршень в результате установления равновесия?
Источник: ФИПИ
l=0{,}9 м; \;T_1=0\,^\circ\text{C}=273 К; \;p_1=10^5 Па; \;\nu_1=2{,}5 моль (слева); \;\nu_2=1{,}25 моль (справа); \;\nu_3=0{,}15 моль воды впрыснули справа; \;T_2=100\,^\circ\text{C}=373 К; \;R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}.
\Delta x — на сколько и куда сдвинулся поршень.
Поршень тут — как перегородка-судья между двумя командами газа: трения нет, поэтому он встаёт ровно туда, где давления с обеих сторон равны. А раз давления и температура у двух половин одинаковы, объём каждой половины пропорционален числу молекул в ней — кого больше, тот и «толкает» перегородку к сопернику.
Проверим испарение. Если бы все 0{,}15 моль воды стали паром, его парциальное давление справа при 100\,^\circ\text{C} вышло бы около 1{,}5\cdot10^4 Па — это меньше давления насыщенного пара воды при 100\,^\circ\text{C} (10^5 Па). Значит, вся вода испаряется и работает как идеальный газ.
Начальное положение. При равных p_1 и T_1 объёмы пропорциональны молям; всего \nu_1+\nu_2=3{,}75 моль. Длина левой части:
x_1=\frac{\nu_1}{\nu_1+\nu_2}\,l=\frac{2{,}5}{3{,}75}\cdot0{,}9=0{,}60\ \text{м}.
Конечное положение. После нагрева температура всюду T_2, давления снова уравнены поршнем, значит объёмы опять пропорциональны числу молекул. Слева остаётся \nu_1=2{,}5 моль, справа стало \nu_2+\nu_3=1{,}4 моль:
x_2=\frac{\nu_1}{\nu_1+\nu_2+\nu_3}\,l=\frac{2{,}5}{3{,}9}\cdot0{,}9\approx0{,}577\ \text{м}.
Сдвиг поршня:
\Delta x=x_2-x_1\approx0{,}577-0{,}600=-0{,}023\ \text{м},\qquad|\Delta x|\approx2{,}3\ \text{см}.
Справа молекул прибавилось (было 1{,}25 моль, стало 1{,}4), правая команда «поднажала» — поршень сместился влево примерно на 2{,}3 см.
Поршень сдвинулся примерно на 2{,}3 см в сторону левой (бо́льшей) части — влево.