МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016815

Дано:

$l=0{,}9$ м; $\;T_1=0\,^\circ\text{C}=273$ К; $\;p_1=10^5$ Па; $\;\nu_1=2{,}5$ моль (слева); $\;\nu_2=1{,}25$ моль (справа); $\;\nu_3=0{,}15$ моль воды впрыснули справа; $\;T_2=100\,^\circ\text{C}=373$ К; $\;R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$.

Найти:

$\Delta x$ — на сколько и куда сдвинулся поршень.

Решение:

Поршень тут — как перегородка-судья между двумя командами газа: трения нет, поэтому он встаёт ровно туда, где давления с обеих сторон равны. А раз давления и температура у двух половин одинаковы, объём каждой половины пропорционален числу молекул в ней — кого больше, тот и «толкает» перегородку к сопернику.

Проверим испарение. Если бы все $0{,}15$ моль воды стали паром, его парциальное давление справа при $100\,^\circ\text{C}$ вышло бы около $1{,}5\cdot10^4$ Па — это меньше давления насыщенного пара воды при $100\,^\circ\text{C}$ ($10^5$ Па). Значит, вся вода испаряется и работает как идеальный газ.

Начальное положение. При равных $p_1$ и $T_1$ объёмы пропорциональны молям; всего $\nu_1+\nu_2=3{,}75$ моль. Длина левой части:

$$x_1=\frac{\nu_1}{\nu_1+\nu_2}\,l=\frac{2{,}5}{3{,}75}\cdot0{,}9=0{,}60\ \text{м}.$$

Конечное положение. После нагрева температура всюду $T_2$, давления снова уравнены поршнем, значит объёмы опять пропорциональны числу молекул. Слева остаётся $\nu_1=2{,}5$ моль, справа стало $\nu_2+\nu_3=1{,}4$ моль:

$$x_2=\frac{\nu_1}{\nu_1+\nu_2+\nu_3}\,l=\frac{2{,}5}{3{,}9}\cdot0{,}9\approx0{,}577\ \text{м}.$$

Сдвиг поршня:

$$\Delta x=x_2-x_1\approx0{,}577-0{,}600=-0{,}023\ \text{м},\qquad|\Delta x|\approx2{,}3\ \text{см}.$$

Справа молекул прибавилось (было $1{,}25$ моль, стало $1{,}4$), правая команда «поднажала» — поршень сместился влево примерно на $2{,}3$ см.