МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016814

Дано:

$l=0{,}6$ м; $\;T_1=0\,^\circ\text{C}=273$ К; $\;p_1=10^5$ Па; $\;\nu_1=1$ моль (слева); $\;\nu_2=2$ моль (справа); $\;\nu_3=0{,}1$ моль воды впрыснули слева; $\;T_2=100\,^\circ\text{C}=373$ К; $\;R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$.

Найти:

$\Delta x$ — на сколько и куда сдвинулся поршень.

Решение:

Поршень — как перегородка-судья между двумя командами газа: он стоит там, где давления слева и справа сравнялись. Трения нет, поэтому давления по обе стороны всегда равны. Положение поршня тогда определяется только тем, сколько молекул в каждой половине (при равных $p$ и $T$ объём пропорционален числу молей).

Сначала проверим, испарится ли вся вода. Если бы все $0{,}1$ моль стали паром, его парциальное давление в левой части при $100\,^\circ\text{C}$ оказалось бы около $1{,}3\cdot10^4$ Па — это меньше давления насыщенного пара воды при $100\,^\circ\text{C}$ (оно равно $10^5$ Па). Значит, пар ненасыщенный — вся вода испаряется и ведёт себя как идеальный газ.

Начальное положение. При равных $p_1$ и $T_1$ объёмы пропорциональны молям, всего $\nu_1+\nu_2=3$ моль:

$$x_1=\frac{\nu_1}{\nu_1+\nu_2}\,l=\frac{1}{3}\cdot0{,}6=0{,}20\ \text{м}\;\text{(длина левой части)}.$$

Конечное положение. После нагрева температура всюду $T_2$, поршень снова уравнивает давления, поэтому объёмы опять пропорциональны числу молекул. Слева теперь $\nu_1+\nu_3=1{,}1$ моль, справа $\nu_2=2$ моль:

$$x_2=\frac{\nu_1+\nu_3}{\nu_1+\nu_3+\nu_2}\,l=\frac{1{,}1}{3{,}1}\cdot0{,}6\approx0{,}213\ \text{м}.$$

Сдвиг поршня:

$$\Delta x=x_2-x_1\approx0{,}213-0{,}200=0{,}013\ \text{м}=1{,}3\ \text{см}.$$

Слева молекул прибавилось (был $1$ моль, стало $1{,}1$), левая команда «подпёрла» сильнее — поршень поехал вправо примерно на $1{,}3$ см.