Дано:

l=0{,}6 м; \;T_1=0\,^\circ\text{C}=273 К; \;p_1=10^5 Па; \;\nu_1=1 моль (слева); \;\nu_2=2 моль (справа); \;\nu_3=0{,}1 моль воды впрыснули слева; \;T_2=100\,^\circ\text{C}=373 К; \;R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}.

Найти:

\Delta x — на сколько и куда сдвинулся поршень.

Решение:

Поршень — как перегородка-судья между двумя командами газа: он стоит там, где давления слева и справа сравнялись. Трения нет, поэтому давления по обе стороны всегда равны. Положение поршня тогда определяется только тем, сколько молекул в каждой половине (при равных p и T объём пропорционален числу молей).

Сначала проверим, испарится ли вся вода. Если бы все 0{,}1 моль стали паром, его парциальное давление в левой части при 100\,^\circ\text{C} оказалось бы около 1{,}3\cdot10^4 Па — это меньше давления насыщенного пара воды при 100\,^\circ\text{C} (оно равно 10^5 Па). Значит, пар ненасыщенный — вся вода испаряется и ведёт себя как идеальный газ.

Начальное положение. При равных p_1 и T_1 объёмы пропорциональны молям, всего \nu_1+\nu_2=3 моль:

x_1=\frac{\nu_1}{\nu_1+\nu_2}\,l=\frac{1}{3}\cdot0{,}6=0{,}20\ \text{м}\;\text{(длина левой части)}.

Конечное положение. После нагрева температура всюду T_2, поршень снова уравнивает давления, поэтому объёмы опять пропорциональны числу молекул. Слева теперь \nu_1+\nu_3=1{,}1 моль, справа \nu_2=2 моль:

x_2=\frac{\nu_1+\nu_3}{\nu_1+\nu_3+\nu_2}\,l=\frac{1{,}1}{3{,}1}\cdot0{,}6\approx0{,}213\ \text{м}.

Сдвиг поршня:

\Delta x=x_2-x_1\approx0{,}213-0{,}200=0{,}013\ \text{м}=1{,}3\ \text{см}.

Слева молекул прибавилось (был 1 моль, стало 1{,}1), левая команда «подпёрла» сильнее — поршень поехал вправо примерно на 1{,}3 см.