ID: 00016811
В горизонтально расположенной трубке с одним закрытым концом с помощью столбика ртути длиной 7,5 см заперт воздух при температуре 27 °С. Затем трубку переворачивают вертикально открытым концом вверх и нагревают, в результате чего объём запертого воздуха становится таким же, как и был в горизонтальном положении. Насколько изменилась температура внутри колбы, если атмосферное давление равно 750 мм рт. ст.
Источник: ФИПИ
$h=7{,}5$ см $=75$ мм рт. ст. — столбик ртути; $\;T_1=27\,^\circ\text{C}=300$ К; $\;p_{\text{атм}}=750$ мм рт. ст.; объём запертого воздуха в обоих положениях одинаков ($V_2=V_1$).
$\Delta T=T_2-T_1$ — на сколько изменилась температура.
Представь запертый воздух как пружинку, которую сверху прижимает «крышка» из ртути. Пока трубка лежит горизонтально, ртуть лежит на боку и на воздух не давит — его держит только атмосфера снаружи. Когда трубку ставят закрытым концом вниз (открытым вверх), та же ртуть встаёт столбиком и наваливается сверху на воздух своим весом — давить становится сильнее.
Горизонтально давление воздуха равно атмосферному: $p_1=p_{\text{атм}}=750$ мм рт. ст.
Вертикально (закрытый конец внизу, воздух под ртутью) к атмосфере добавляется вес столбика ртути: $p_2=p_{\text{атм}}+h=750+75=825$ мм рт. ст.
По условию объём не изменился, $V_2=V_1$, значит процесс изохорный. Для постоянной массы газа работает закон Шарля (частный случай уравнения Менделеева — Клапейрона при $V=\text{const}$):
$$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\;\Rightarrow\;T_2=T_1\frac{p_2}{p_1}.$$
Давления стоят в отношении, поэтому переводить мм рт. ст. в паскали не нужно — единицы сократятся:
$$T_2=300\cdot\frac{825}{750}=330\ \text{К}.$$
Тогда изменение температуры:
$$\Delta T=T_2-T_1=330-300=30\ \text{К}.$$
Газ-«пружинку» сильнее сжали ртутью, и чтобы вернуть прежний объём, его пришлось нагреть на $30$ градусов.
Температура увеличилась на $\Delta T = 30$ К (на $30\,^\circ\text{C}$).