МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016811

Дано:

$h=7{,}5$ см $=75$ мм рт. ст. — столбик ртути; $\;T_1=27\,^\circ\text{C}=300$ К; $\;p_{\text{атм}}=750$ мм рт. ст.; объём запертого воздуха в обоих положениях одинаков ($V_2=V_1$).

Найти:

$\Delta T=T_2-T_1$ — на сколько изменилась температура.

Решение:

Представь запертый воздух как пружинку, которую сверху прижимает «крышка» из ртути. Пока трубка лежит горизонтально, ртуть лежит на боку и на воздух не давит — его держит только атмосфера снаружи. Когда трубку ставят закрытым концом вниз (открытым вверх), та же ртуть встаёт столбиком и наваливается сверху на воздух своим весом — давить становится сильнее.

Горизонтально давление воздуха равно атмосферному: $p_1=p_{\text{атм}}=750$ мм рт. ст.

Вертикально (закрытый конец внизу, воздух под ртутью) к атмосфере добавляется вес столбика ртути: $p_2=p_{\text{атм}}+h=750+75=825$ мм рт. ст.

По условию объём не изменился, $V_2=V_1$, значит процесс изохорный. Для постоянной массы газа работает закон Шарля (частный случай уравнения Менделеева — Клапейрона при $V=\text{const}$):

$$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\;\Rightarrow\;T_2=T_1\frac{p_2}{p_1}.$$

Давления стоят в отношении, поэтому переводить мм рт. ст. в паскали не нужно — единицы сократятся:

$$T_2=300\cdot\frac{825}{750}=330\ \text{К}.$$

Тогда изменение температуры:

$$\Delta T=T_2-T_1=330-300=30\ \text{К}.$$

Газ-«пружинку» сильнее сжали ртутью, и чтобы вернуть прежний объём, его пришлось нагреть на $30$ градусов.