МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016810

Дано:

$t_1=27\,^\circ\text{C}\Rightarrow T_1=300$ К; нагрели на $\Delta t=60\,^\circ\text{C}\Rightarrow T_2=360$ К; объём запертого воздуха не изменился ($V_2=V_1$); $\;p_{\text{атм}}=750$ мм рт. ст.

Найти:

$d$ — высоту столбика ртути.

Решение:

Воздух заперт в трубке столбиком ртути, как пробкой. Пока трубка лежит горизонтально, ртуть-«пробка» никуда не давит своим весом (вес направлен вбок, поперёк трубки), поэтому запертый воздух давит ровно как атмосфера снаружи: $p_1=p_{\text{атм}}=750$ мм рт. ст.

Перевернули открытым концом вверх. Теперь закрытый конец внизу, воздух — в самом низу, а ртуть лежит на нём сверху и давит своим весом вниз. Снаружи через открытый верх давит атмосфера. Значит, запертый воздух подпирает и атмосферу, и столбик ртути:

$$p_2=p_{\text{атм}}+d,$$

где $d$ — высота ртутного столбика, выраженная в мм рт. ст. (удобно мерить давление в этих же единицах).

По условию объём воздуха в обоих случаях одинаков, $V_2=V_1$, а количество газа не меняется. Значит это изохорный процесс, и работает закон Шарля $\dfrac{p}{T}=\text{const}$:

$$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\;\Rightarrow\;\frac{p_{\text{атм}}}{T_1}=\frac{p_{\text{атм}}+d}{T_2}.$$

Выражаем $d$:

$$d=p_{\text{атм}}\!\left(\frac{T_2}{T_1}-1\right)=750\!\left(\frac{360}{300}-1\right)=750\cdot0{,}2=150\ \text{мм рт. ст.}$$

Итог — столбик ртути высотой $d=150$ мм рт. ст., то есть $15$ см.