МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016808

Дано:

$p_1=2$ атм; $\;T_1=280$ К; $\;T_2=3000$ К; $\;p_2=30$ атм; часть молекул азота распалась на атомы; $V=\text{const}$.

Найти:

$x$ — какая часть молекул распалась.

Решение:

Та же история, что и с «барабанной дробью»: давление растёт и от нагрева, и от того, что распавшиеся молекулы дают вдвое больше частиц. Только теперь распалась не половина, а неизвестная доля $x$ — её и ищем.

Пусть было $N$ молекул ($\nu_1$). Доля $x$ распалась: $xN$ молекул дали $2xN$ атомов, а $(1-x)N$ остались целыми. Всего частиц стало:

$$N'=(1-x)N+2xN=(1+x)N\;\Rightarrow\;\nu_2=(1+x)\nu_1.$$

Объём постоянен. Уравнение состояния $pV=\nu RT$ до и после:

$$p_1=\frac{\nu_1 R T_1}{V},\qquad p_2=\frac{(1+x)\nu_1 R T_2}{V}.$$

Делим второе на первое:

$$\frac{p_2}{p_1}=(1+x)\frac{T_2}{T_1}\;\Rightarrow\;1+x=\frac{p_2}{p_1}\cdot\frac{T_1}{T_2}.$$

Подставляем (атмосферы сократятся):

$$1+x=\frac{30}{2}\cdot\frac{280}{3000}=15\cdot0{,}0933=1{,}4\;\Rightarrow\;x=0{,}4.$$

Итог — распалось $0{,}4$, то есть $40\%$ молекул азота.