МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016807

Дано:

$p_1=1$ атм; $\;T_2=3000$ К; $\;p_2=15$ атм; распалась половина молекул азота; объём и масса постоянны ($V=\text{const}$).

Найти:

$T_1$ — температуру до нагревания.

Решение:

Давление газа — это «барабанная дробь» частиц по стенкам: чем больше частиц и чем они быстрее (горячее), тем сильнее давят. Здесь хитрость: при нагреве каждая молекула $\text{N}_2$, которая распалась, превратилась в две частицы-атома. Значит, частиц стало больше — и это тоже поднимает давление, помимо нагрева.

Пусть вначале было $N$ молекул (количество вещества $\nu_1$). Распалась половина: $\dfrac{N}{2}$ молекул остались целыми, а другая $\dfrac{N}{2}$ дала $2\cdot\dfrac{N}{2}=N$ атомов. Итого частиц стало $\dfrac{N}{2}+N=\dfrac{3}{2}N$, то есть $\nu_2=1{,}5\,\nu_1$.

Объём постоянен. Запишем уравнение состояния до и после ($pV=\nu RT$):

$$p_1=\frac{\nu_1 R T_1}{V},\qquad p_2=\frac{\nu_2 R T_2}{V}=\frac{1{,}5\,\nu_1 R T_2}{V}.$$

Делим второе на первое — $\nu_1$, $R$, $V$ сокращаются:

$$\frac{p_2}{p_1}=\frac{1{,}5\,T_2}{T_1}\;\Rightarrow\; T_1=\frac{1{,}5\,T_2\,p_1}{p_2}.$$

Атмосферы можно не переводить — они в отношении сократятся. Подставляем:

$$T_1=\frac{1{,}5\cdot3000\cdot1}{15}=300\ \text{К}.$$

Итог — $300$ К (около $27\,^\circ\text{C}$). Половина прироста давления пришла от нагрева, половина — от удвоения числа частиц при распаде.