При температуре 2T индекс 0 и давлении 2p индекс 0 идеальный газ в количестве 2 моль занимает объём V индекс 0 . Сколько моль газа при температуре T индекс 0 и давлении p индекс 0 занимают объём V индекс 0 ?

Задание 7 ЕГЭ по физике: При температуре 2T индекс 0 и давлении 2p индекс 0 идеальный газ…

№2. Задание 7

ID: 00016785

При температуре $2T_0$ и давлении $2p_0$ идеальный газ в количестве $2$ моль занимает объём $V_0$ . Сколько моль газа при температуре $T_0$ и давлении $p_0$ занимают объём $V_0$ ?

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

В обоих случаях один и тот же объём $V_0$ . Используем уравнение состояния $pV=\nu R T$ и выразим из него число молей: $\nu=\dfrac{pV}{RT}$ .

Шаг 1. «Привязываем» объём

Для первого состояния: $\nu_1=\dfrac{(2p_0)V_0}{R(2T_0)}=\dfrac{p_0 V_0}{R T_0}$ . По условию $\nu_1=2$ моль, значит $\dfrac{p_0 V_0}{R T_0}=2$ .

Шаг 2. Считаем для второго состояния

$\nu_2=\dfrac{p_0 V_0}{R T_0}=2\ \text{моль}.$

Любопытно: и давление, и температура уменьшились в 2 раза одновременно, поэтому их «двойки» сократились — для того же объёма нужно столько же молей, $2$ .

Ответ: 2