ID: 00016778
Идеальный газ находится в сосуде при температуре $800$ К и давлении $p_0=10^{5}$ Па. На графике зависимости давления $p$ газа от его плотности $\rho$ изображён процесс перехода этого газа из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Определите температуру газа в состоянии 2.
Ответ дайте в кельвинах.
Источник: ФИПИ
Свяжем давление, плотность и температуру. Из уравнения состояния $p=\dfrac{\rho}{M}RT$, поэтому температура $T=\dfrac{pM}{\rho R}$, то есть $T$ пропорциональна отношению $\dfrac{p}{\rho}$. Значения $p$ и $\rho$ для точек 1 и 2 берём с графика.
$$\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{p_2/\rho_2}{p_1/\rho_1}=\dfrac{p_2}{p_1}\cdot\dfrac{\rho_1}{\rho_2}.$$
Сняв координаты точек 1 и 2 на осях $p$ и $\rho$ и подставив в формулу с $T_1=800$ К, получаем $T_2=200$ К.