ID: 00016776
В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ. Во сколько раз нужно увеличить количество газа в сосуде, чтобы после уменьшения абсолютной температуры газа в 2 раза его давление стало вдвое больше начального?
Источник: ФИПИ
Объём не меняется (жёсткий сосуд), поэтому удобно взять уравнение состояния в виде pV=\nu R T. При постоянном V давление пропорционально произведению \nu T. Значит, \dfrac{p}{\nu T} — одна и та же величина в обоих состояниях.
\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{\nu_2 T_2}{\nu_1 T_1}.
По условию давление выросло вдвое: \dfrac{p_2}{p_1}=2, а температура упала вдвое: \dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac12.
2=\dfrac{\nu_2}{\nu_1}\cdot\dfrac12 \;\Rightarrow\; \dfrac{\nu_2}{\nu_1}=4.
Температура упала в 2 раза — это само по себе понизило бы давление вдвое. Чтобы давление наоборот выросло вдвое, газа нужно добавить в 4 раза.
Ответ: 4