Задание 7 ЕГЭ по физике №00016776

Идея

Объём не меняется (жёсткий сосуд), поэтому удобно взять уравнение состояния в виде $pV=\nu R T$. При постоянном $V$ давление пропорционально произведению $\nu T$. Значит, $\dfrac{p}{\nu T}$ — одна и та же величина в обоих состояниях.

Шаг 1. Записываем отношение

$$\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{\nu_2 T_2}{\nu_1 T_1}.$$

По условию давление выросло вдвое: $\dfrac{p_2}{p_1}=2$, а температура упала вдвое: $\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac12$.

Шаг 2. Находим, во сколько раз больше газа

$$2=\dfrac{\nu_2}{\nu_1}\cdot\dfrac12 \;\Rightarrow\; \dfrac{\nu_2}{\nu_1}=4.$$

Температура упала в 2 раза — это само по себе понизило бы давление вдвое. Чтобы давление наоборот выросло вдвое, газа нужно добавить в $4$ раза.