Найдите, сколько молекул идеального газа в среднем содержится в объёме 100 кубических нанометров, если давление газа равно 2 умножить на 10 в степени 5 Па, а его температура 7 °C. Ответ округлите до целого числа.

Задание 7 ЕГЭ по физике: Найдите, сколько молекул идеального газа в среднем содержится в…

№2. Задание 7

ID: 00016772

Найдите, сколько молекул идеального газа в среднем содержится в объёме 100 кубических нанометров, если давление газа равно $2\cdot10^5$ Па, а его температура 7 °C.

Ответ округлите до целого числа.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Когда нужно именно число молекул, а не молей, удобно уравнение $p = n k T$ , где $n$ — концентрация (число молекул в единице объёма), $k$ — постоянная Больцмана. Зная концентрацию и объём, найдём число молекул $N = n V$ .

Шаг 1. Переводим объём

$1$ нм $= 10^{-9}$ м, значит $1$ нм³ $= 10^{-27}$ м³. Тогда $V = 100 \text{ нм}^3 = 10^{-25}$ м³. Температура $T = 7 + 273 = 280$ К.

Шаг 2. Считаем число молекул

Из $p = nkT$ и $N = nV$ получаем $N = \dfrac{pV}{kT} = \dfrac{2\cdot10^5 \cdot 10^{-25}}{1{,}38\cdot10^{-23} \cdot 280} \approx 5{,}2 \approx 5$ .

Ответ: 5