ID: 00016742
При неизменном давлении одноатомного идеального газа среднеквадратичная скорость движения его атомов увеличилась в 2 раза. Чему равно отношение конечной плотности газа к начальной?
Источник: ФИПИ
Снова МКТ через плотность: $p=\dfrac{1}{3}\rho\langle v^2\rangle$. Теперь постоянно ДАВЛЕНИЕ. Значит произведение $\rho\langle v^2\rangle$ не меняется: если скорость растёт, плотность обязана падать, чтобы давление осталось прежним.
$\rho_1\langle v^2\rangle_1=\rho_2\langle v^2\rangle_2$, отсюда $\dfrac{\rho_2}{\rho_1}=\dfrac{\langle v^2\rangle_1}{\langle v^2\rangle_2}=\left(\dfrac{v_{\text{кв},1}}{v_{\text{кв},2}}\right)^2$.
Скорость выросла в 2 раза, то есть $\dfrac{v_{\text{кв},2}}{v_{\text{кв},1}}=2$. Тогда
$\dfrac{\rho_2}{\rho_1}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}=0{,}25$.