Задание 7 ЕГЭ по физике №00016742

Идея

Снова МКТ через плотность: $p=\dfrac{1}{3}\rho\langle v^2\rangle$. Теперь постоянно ДАВЛЕНИЕ. Значит произведение $\rho\langle v^2\rangle$ не меняется: если скорость растёт, плотность обязана падать, чтобы давление осталось прежним.

Шаг 1. Условие постоянного давления

$\rho_1\langle v^2\rangle_1=\rho_2\langle v^2\rangle_2$, отсюда $\dfrac{\rho_2}{\rho_1}=\dfrac{\langle v^2\rangle_1}{\langle v^2\rangle_2}=\left(\dfrac{v_{\text{кв},1}}{v_{\text{кв},2}}\right)^2$.

Шаг 2. Подставляем

Скорость выросла в 2 раза, то есть $\dfrac{v_{\text{кв},2}}{v_{\text{кв},1}}=2$. Тогда

$\dfrac{\rho_2}{\rho_1}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}=0{,}25$.