ID: 00016741
При неизменной плотности одноатомного идеального газа давление этого газа увеличивают в 4 раза. Во сколько раз изменяется при этом среднеквадратичная скорость движения его атомов?
Источник: ФИПИ
Запишем МКТ через плотность: $p=\dfrac{1}{3}\rho\langle v^2\rangle$, где $\rho=n m_0$ — плотность. Плотность не меняется, поэтому давление держится только на $\langle v^2\rangle=v_{\text{кв}}^2$.
При $\rho=\text{const}$: $\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{\langle v^2\rangle_2}{\langle v^2\rangle_1}=\left(\dfrac{v_{\text{кв},2}}{v_{\text{кв},1}}\right)^2$.
Давление выросло в 4 раза, значит квадрат скорости вырос в 4 раза, а сама скорость — в $\sqrt{4}=2$ раза.
$\dfrac{v_{\text{кв},2}}{v_{\text{кв},1}}=\sqrt{4}=2$.