ID: 00016737
При неизменной концентрации молекул идеального газа средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул увеличилась в 4 раза. Во сколько раз изменилось давление газа?
Источник: ФИПИ
Основное уравнение МКТ: $p=\dfrac{1}{3}n m_0\langle v^2\rangle$. Концентрация $n$ и масса молекулы $m_0$ не меняются, а давление держится на квадрате скорости. Среднеквадратичная скорость $v_{\text{кв}}=\sqrt{\langle v^2\rangle}$, поэтому $\langle v^2\rangle=v_{\text{кв}}^2$.
При постоянных $n$ и $m_0$ давление пропорционально $v_{\text{кв}}^2$:
$\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{v_{\text{кв},2}^2}{v_{\text{кв},1}^2}=\left(\dfrac{v_{\text{кв},2}}{v_{\text{кв},1}}\right)^2$.
Скорость выросла в 4 раза: $\dfrac{p_2}{p_1}=4^2=16$.