Задание 7 ЕГЭ по физике №00016736

Идея

Основное уравнение МКТ удобно взять в виде $p=\dfrac{2}{3}n\langle E_k\rangle$. Давление создают два множителя: сколько молекул толкается в единице объёма ($n$) и с какой энергией ($\langle E_k\rangle$). Зная, что стало с $p$ и с энергией, найдём, что стало с $n$.

Шаг 1. Записываем отношение

$\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{n_2}{n_1}\cdot\dfrac{\langle E_k\rangle_2}{\langle E_k\rangle_1}$. Отсюда $\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{p_2/p_1}{\langle E_k\rangle_2/\langle E_k\rangle_1}$.

Шаг 2. Подставляем

Давление выросло вчетверо: $\dfrac{p_2}{p_1}=4$. Энергия упала вдвое: $\dfrac{\langle E_k\rangle_2}{\langle E_k\rangle_1}=\dfrac{1}{2}$. Значит

$\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{4}{1/2}=8$.

Концентрация выросла в 8 раз.