ID: 00016736
Давление разреженного газа в сосуде возросло в 4 раза, а средняя энергия поступательного теплового движения его молекул уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз увеличилась концентрация молекул газа в сосуде?
Источник: ФИПИ
Основное уравнение МКТ удобно взять в виде p=\dfrac{2}{3}n\langle E_k\rangle. Давление создают два множителя: сколько молекул толкается в единице объёма (n) и с какой энергией (\langle E_k\rangle). Зная, что стало с p и с энергией, найдём, что стало с n.
\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{n_2}{n_1}\cdot\dfrac{\langle E_k\rangle_2}{\langle E_k\rangle_1}. Отсюда \dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{p_2/p_1}{\langle E_k\rangle_2/\langle E_k\rangle_1}.
Давление выросло вчетверо: \dfrac{p_2}{p_1}=4. Энергия упала вдвое: \dfrac{\langle E_k\rangle_2}{\langle E_k\rangle_1}=\dfrac{1}{2}. Значит
\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{4}{1/2}=8.
Концентрация выросла в 8 раз.
Ответ: 8