ID: 00016736
Давление разреженного газа в сосуде возросло в 4 раза, а средняя энергия поступательного теплового движения его молекул уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз увеличилась концентрация молекул газа в сосуде?
Источник: ФИПИ
Основное уравнение МКТ удобно взять в виде $p=\dfrac{2}{3}n\langle E_k\rangle$. Давление создают два множителя: сколько молекул толкается в единице объёма ($n$) и с какой энергией ($\langle E_k\rangle$). Зная, что стало с $p$ и с энергией, найдём, что стало с $n$.
$\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{n_2}{n_1}\cdot\dfrac{\langle E_k\rangle_2}{\langle E_k\rangle_1}$. Отсюда $\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{p_2/p_1}{\langle E_k\rangle_2/\langle E_k\rangle_1}$.
Давление выросло вчетверо: $\dfrac{p_2}{p_1}=4$. Энергия упала вдвое: $\dfrac{\langle E_k\rangle_2}{\langle E_k\rangle_1}=\dfrac{1}{2}$. Значит
$\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{4}{1/2}=8$.
Концентрация выросла в 8 раз.