ID: 00016731
На рисунке изображён график зависимости величины среднего значения квадрата скорости молекул идеального газа от температуры (см. рисунок). Определите молярную массу этого газа.
Ответ выразите в граммах на моль и округлите до целого числа.
Источник: ФИПИ
Свяжем среднюю скорость молекул с температурой. Из основного уравнения МКТ и связи температуры с энергией: $\dfrac{m_0\langle v^2\rangle}{2}=\dfrac{3}{2}kT$, откуда $\langle v^2\rangle=\dfrac{3kT}{m_0}=\dfrac{3RT}{M}$. Видно: $\langle v^2\rangle$ прямо пропорционален $T$, а график — прямая. Её наклон (угловой коэффициент) и хранит молярную массу.
Берём с прямой удобную точку $(T,\langle v^2\rangle)$ и считаем наклон $k_{\text{гр}}=\dfrac{\langle v^2\rangle}{T}$. Из формулы этот наклон равен $\dfrac{3R}{M}$.
$M=\dfrac{3R}{k_{\text{гр}}}=\dfrac{3RT}{\langle v^2\rangle}$. Подставив снятую с графика точку и $R=8{,}31$ Дж/(моль·К), получаем $M\approx0{,}028$ кг/моль $=28$ г/моль — это азот.