ID: 00016731
На рисунке изображён график зависимости величины среднего значения квадрата скорости молекул идеального газа от температуры (см. рисунок). Определите молярную массу этого газа.
Ответ выразите в граммах на моль и округлите до целого числа.
Источник: ФИПИ
Свяжем среднюю скорость молекул с температурой. Из основного уравнения МКТ и связи температуры с энергией: \dfrac{m_0\langle v^2\rangle}{2}=\dfrac{3}{2}kT, откуда \langle v^2\rangle=\dfrac{3kT}{m_0}=\dfrac{3RT}{M}. Видно: \langle v^2\rangle прямо пропорционален T, а график — прямая. Её наклон (угловой коэффициент) и хранит молярную массу.
Берём с прямой удобную точку (T,\langle v^2\rangle) и считаем наклон k_{\text{гр}}=\dfrac{\langle v^2\rangle}{T}. Из формулы этот наклон равен \dfrac{3R}{M}.
M=\dfrac{3R}{k_{\text{гр}}}=\dfrac{3RT}{\langle v^2\rangle}. Подставив снятую с графика точку и R=8{,}31 Дж/(моль·К), получаем M\approx0{,}028 кг/моль =28 г/моль — это азот.
Ответ: 28