ID: 00016729
В ходе эксперимента давление разреженного газа в сосуде снизилось в 5 раз, а средняя энергия теплового движения его молекул уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз уменьшилась при этом концентрация молекул газа в сосуде?
Источник: ФИПИ
Связь давления, концентрации и средней энергии — основное уравнение МКТ $p=\dfrac{2}{3}\,n\langle E\rangle$. Выразим концентрацию: $n=\dfrac{3p}{2\langle E\rangle}$.
Чтобы найти, во сколько раз упала концентрация, удобно взять отношение начального к конечному:
$$\frac{n_1}{n_2}=\frac{p_1/\langle E\rangle_1}{p_2/\langle E\rangle_2}=\frac{p_1}{p_2}\cdot\frac{\langle E\rangle_2}{\langle E\rangle_1}=5\cdot\frac{1}{2}=2{,}5.$$
Давление упало в 5 раз (значит $\tfrac{p_1}{p_2}=5$), энергия упала в 2 раза (значит $\tfrac{\langle E\rangle_2}{\langle E\rangle_1}=\tfrac12$).
Концентрация уменьшилась в 2,5 раза.