ID: 00016710
Давление разреженного газа в сосуде увеличили вдвое, при этом абсолютная температура газа была уменьшена в 4 раза. Во сколько раз при этом увеличили концентрацию молекул газа?
Источник: ФИПИ
Концентрация — это сколько молекул в кубометре. Связь концентрации с давлением и температурой даёт основное уравнение $p=nkT$. Отсюда выражаем концентрацию: $n=\dfrac{p}{kT}$.
Постоянная Больцмана $k$ при делении уйдёт, поэтому сразу сравним конечное состояние с начальным:
$$\frac{n_2}{n_1}=\frac{p_2/T_2}{p_1/T_1}=\frac{p_2}{p_1}\cdot\frac{T_1}{T_2}.$$
Давление выросло в 2 раза $\left(\dfrac{p_2}{p_1}=2\right)$, а температура упала в 4 раза, значит $\dfrac{T_1}{T_2}=4$.
$$\frac{n_2}{n_1}=2\cdot 4=8.$$
Концентрация увеличилась в 8 раз.