L/C контур

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00016638

Конденсатор ёмкостью 40 нФ, заряженный до некоторой разности потенциалов $$U$$ , в первый раз подключили к катушке с индуктивностью 3 мГн, а во второй раз — к катушке с индуктивностью 12 мГн. Каково отношение периодов колебаний энергии конденсатора $$T_2/T_1$$ в этих двух случаях? Потерями энергии в колебательном контуре пренебречь.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

В колебательном контуре период собственных колебаний задаётся формулой Томсона $T=2\pi\sqrt{LC}$ . Ёмкость в обоих случаях одна и та же, меняется только индуктивность — значит всё решается через отношение индуктивностей.

Считаем отношение

Энергия конденсатора колеблется вдвое чаще самого заряда, но это касается обоих случаев одинаково, поэтому в отношении периодов множитель сократится. Берём $T=2\pi\sqrt{LC}$ :

$\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{2\pi\sqrt{L_2 C}}{2\pi\sqrt{L_1 C}}=\sqrt{\dfrac{L_2}{L_1}}=\sqrt{\dfrac{12}{3}}=\sqrt{4}=2.$

Ёмкость 40 нФ в ответ не входит — она одинакова в обоих опытах.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «L/C контур» (8)