Динамика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00016634

В результате перехода спутника Земли с одной круговой орбиты на другую период его обращения вокруг Земли уменьшается.

Как изменяются в результате этого перехода:

А) модуль центростремительного ускорения спутника;
Б) кинетическая энергия спутника?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.

Запишите выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Период обращения связан с радиусом орбиты третьим законом Кеплера: $T^{2}\sim r^{3}$ . Раз период уменьшился — значит радиус орбиты $$r$$ стал меньше (спутник ближе к Земле). Дальше всё через $$r$$ .

Шаг 1. Центростремительное ускорение (А)

Его создаёт тяготение: $a=\dfrac{GM}{r^{2}}$ . Радиус уменьшился — ускорение увеличилось (А, цифра 1). Ближе к Земле притяжение сильнее.

Шаг 2. Кинетическая энергия (Б)

Скорость круговой орбиты $v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}$ , а энергия $E_k=\dfrac{mv^{2}}{2}=\dfrac{GMm}{2r}$ . Радиус уменьшился — скорость и кинетическая энергия увеличились (Б, цифра 1). На низкой орбите спутник летит быстрее.

Ответ

Другие задания по теме «Динамика» (8)