ID: 00016618
Высота полёта искусственного спутника над Землёй увеличилась с $400$ до $500$ км.
Как изменились в результате этого:
А) скорость спутника;
Б) его потенциальная энергия (в поле тяготения Земли)?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Спутник на круговой орбите удерживается тяготением Земли. Подняли орбиту — вырос радиус $r$ (расстояние до центра Земли). Посмотрим, как от $r$ зависят скорость и потенциальная энергия.
Сила тяготения играет роль центростремительной: $\dfrac{GMm}{r^{2}}=\dfrac{mv^{2}}{r}$, откуда $v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}$. Чем выше орбита (больше $r$), тем меньше скорость — она уменьшилась (А, цифра 2). По-человечески: дальние спутники летят медленнее.
В поле тяготения $E_p=-\dfrac{GMm}{r}$ — величина отрицательная. При росте $r$ дробь по модулю уменьшается, и $E_p$ становится ближе к нулю, то есть увеличивается (А, цифра 1). Подняли спутник выше — потенциальная энергия выросла, как и у любого поднятого тела.