Динамика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00016618

Высота полёта искусственного спутника над Землёй увеличилась с $$400$$ до $$500$$ км.

Как изменились в результате этого:

А) скорость спутника;
Б) его потенциальная энергия (в поле тяготения Земли)?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.

Запишите выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Спутник на круговой орбите удерживается тяготением Земли. Подняли орбиту — вырос радиус $$r$$ (расстояние до центра Земли). Посмотрим, как от $$r$$ зависят скорость и потенциальная энергия.

Шаг 1. Скорость (А)

Сила тяготения играет роль центростремительной: $\dfrac{GMm}{r^{2}}=\dfrac{mv^{2}}{r}$ , откуда $v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}$ . Чем выше орбита (больше $$r$$ ), тем меньше скорость — она уменьшилась (А, цифра 2). По-человечески: дальние спутники летят медленнее.

Шаг 2. Потенциальная энергия (Б)

В поле тяготения $E_p=-\dfrac{GMm}{r}$ — величина отрицательная. При росте $$r$$ дробь по модулю уменьшается, и $$E_p$$ становится ближе к нулю, то есть увеличивается (А, цифра 1). Подняли спутник выше — потенциальная энергия выросла, как и у любого поднятого тела.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Динамика» (8)