МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016594

Дано:

$p=1{,}5$ атм — давление газа в начале; $\;H_1=20$ см — высота столба газа; $\;p_0=1$ атм — атмосферное давление; температура постоянна (процесс изотермический); массой воздуха пренебрегаем.

Найти:

$\Delta H$ — на сколько сместится поршень.

Решение:

Поршень — как крышка на банке с газом, только крышка тяжёлая и свободно ходит. Что давит на газ — зависит от того, поршень над газом или под ним. Сначала открытый конец вверху: поршень лежит на газе и придавливает его своим весом вместе с атмосферой — газу тесно, давление большое. Перевернём сосуд открытым концом вниз — теперь поршень повиснет на газе снизу и будет его, наоборот, растягивать своим весом. Газу станет просторнее, он расширится, поршень уедет.

Запишем равновесие поршня (площадь сечения $S$). В начале газ снизу, поршень сверху: снизу давит газ ($p S$ вверх), сверху — атмосфера и вес ($p_0 S + Mg$ вниз):

$$pS = p_0 S + Mg \;\Rightarrow\; \frac{Mg}{S}=p-p_0 = 1{,}5-1 = 0{,}5\ \text{атм}.$$

После переворота газ сверху, поршень снизу: сверху давит газ ($p' S$ вниз) и вес ($Mg$ вниз), снизу — атмосфера ($p_0 S$ вверх):

$$p' S + Mg = p_0 S \;\Rightarrow\; p'=p_0-\frac{Mg}{S}=1-0{,}5=0{,}5\ \text{атм}.$$

Температура неизменна — работает закон Бойля — Мариотта $pV=\text{const}$, а так как сечение одно и то же, $pH=\text{const}$:

$$p\,H_1 = p'\,H_2 \;\Rightarrow\; H_2=\frac{p\,H_1}{p'}=\frac{1{,}5\cdot 20}{0{,}5}=60\ \text{см}.$$

Поршень сместился на $\Delta H = H_2-H_1 = 60-20 = 40$ см. Логично: давление упало втрое ($1{,}5\to 0{,}5$ атм), поэтому объём (а с ним и высота) вырос втрое.