Дано:

p=1{,}5 атм — давление газа в начале; \;H_1=20 см — высота столба газа; \;p_0=1 атм — атмосферное давление; температура постоянна (процесс изотермический); массой воздуха пренебрегаем.

Найти:

\Delta H — на сколько сместится поршень.

Решение:

Поршень — как крышка на банке с газом, только крышка тяжёлая и свободно ходит. Что давит на газ — зависит от того, поршень над газом или под ним. Сначала открытый конец вверху: поршень лежит на газе и придавливает его своим весом вместе с атмосферой — газу тесно, давление большое. Перевернём сосуд открытым концом вниз — теперь поршень повиснет на газе снизу и будет его, наоборот, растягивать своим весом. Газу станет просторнее, он расширится, поршень уедет.

Запишем равновесие поршня (площадь сечения S). В начале газ снизу, поршень сверху: снизу давит газ (p S вверх), сверху — атмосфера и вес (p_0 S + Mg вниз):

pS = p_0 S + Mg \;\Rightarrow\; \frac{Mg}{S}=p-p_0 = 1{,}5-1 = 0{,}5\ \text{атм}.

После переворота газ сверху, поршень снизу: сверху давит газ (p' S вниз) и вес (Mg вниз), снизу — атмосфера (p_0 S вверх):

p' S + Mg = p_0 S \;\Rightarrow\; p'=p_0-\frac{Mg}{S}=1-0{,}5=0{,}5\ \text{атм}.

Температура неизменна — работает закон Бойля — Мариотта pV=\text{const}, а так как сечение одно и то же, pH=\text{const}:

p\,H_1 = p'\,H_2 \;\Rightarrow\; H_2=\frac{p\,H_1}{p'}=\frac{1{,}5\cdot 20}{0{,}5}=60\ \text{см}.

Поршень сместился на \Delta H = H_2-H_1 = 60-20 = 40 см. Логично: давление упало втрое (1{,}5\to 0{,}5 атм), поэтому объём (а с ним и высота) вырос втрое.