Термодинамика (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00016553

Что происходит

Сжиженный газ (например, жидкий азот) хранится в открытом теплоизолированном сосуде при атмосферном давлении. Температура жидкости постоянна — она равна температуре кипения при данном давлении. Никакого «лишнего» тепла жидкость не содержит.

Единственная причина испарения — это тепло, которое просачивается через стенки сосуда снаружи. Даже при хорошей теплоизоляции теплоприток $\dot{Q}$ через стенки пропорционален площади поверхности стенок $S$:

$\dot{Q} \propto S.$

Масса жидкости в сосуде пропорциональна объёму: $m \propto V \propto R^3$, а площадь поверхности $S \propto R^2$. Значит:

$\dfrac{\dot{Q}}{m} \propto \dfrac{S}{V} \propto \dfrac{R^2}{R^3} = \dfrac{1}{R}.$

Чем больше размер сосуда $R$, тем меньше тепла приходится на единицу массы жидкости, тем меньше испаряется на единицу массы.

Почему (законы)

1. Кипение при постоянном давлении: жидкость в открытом сосуде кипит при фиксированной температуре (соответствующей атмосферному давлению). Испарение происходит только за счёт внешнего притока тепла.

2. Теплоперенос через стенки: количество теплоты, поступающей в сосуд в единицу времени, пропорционально площади поверхности стенок $S$ (законы теплопроводности и теплообмена). Чем больше площадь — тем больше суммарный приток тепла.

3. Масштабное соотношение: при геометрически подобных сосудах с характерным размером $R$: $V \propto R^3$, $S \propto R^2$, $m \propto R^3$. Поэтому $\dot{Q}/m \propto S/V \propto 1/R$ — удельный теплоприток на единицу массы уменьшается при увеличении размера.

Именно поэтому промышленные криогенные ёмкости делают как можно большего объёма: это снижает относительные потери на испарение.

Итог. Потери на испарение на единицу массы определяются теплопритоком через стенки, пропорциональным $S$, делённым на массу жидкости, пропорциональную $V$. Поскольку $S/V \propto 1/R$ уменьшается при увеличении объёма сосуда, удельные потери падают.