Механика (нет в… — Задание 21 ЕГЭ по физике №00016551

Шайбу толкнули, и она скользит по шероховатой плоскости, пока сила трения её не остановит. Нужно найти путь до остановки и понять, как скорость убывает с расстоянием.

Шаг 1 — начальная скорость. Шайбе сообщили импульс $p_0=mV_0$, поэтому $$V_0=\dfrac{p_0}{m}=\dfrac{0{,}4}{0{,}2}=2\ \text{м/с}.$$

Шаг 2 — что тормозит шайбу. По вертикали шайба не движется, значит, сила реакции опоры равна силе тяжести: $N=mg$. По горизонтали действует только сила трения скольжения $F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg$, направленная против скорости. Она постоянна.

Шаг 3 — путь до остановки. Работа силы трения равна изменению кинетической энергии шайбы. На пути $S$ шайба теряет всю кинетическую энергию: $$\mu mgS=\dfrac{mV_0^2}{2}\ \Rightarrow\ S=\dfrac{V_0^2}{2\mu g}=\dfrac{2^2}{2\cdot0{,}4\cdot10}=\dfrac{4}{8}=0{,}5\ \text{м}.$$

Шаг 4 — скорость в произвольной точке. То же равенство запишем для пути $x$, на котором скорость упала до $V$: $$\dfrac{mV^2}{2}=\dfrac{mV_0^2}{2}-\mu mgx\ \Rightarrow\ V(x)=\sqrt{V_0^2-2\mu gx}=\sqrt{4-8x}.$$

Шаг 5 — график. Это не прямая, а ветвь параболы, «лежащей на боку». Посчитаем несколько точек: при $x=0$ скорость $2$ м/с; при $x=0{,}1$ м — $\sqrt{3{,}2}\approx1{,}8$ м/с; при $x=0{,}2$ м — $\sqrt{2{,}4}\approx1{,}5$ м/с; при $x=0{,}3$ м — $\sqrt{1{,}6}\approx1{,}3$ м/с; при $x=0{,}4$ м — $\sqrt{0{,}8}\approx0{,}9$ м/с; при $x=0{,}5$ м скорость равна нулю. Сначала скорость убывает медленно, а перед самой остановкой — очень быстро: график подходит к оси $x$ почти вертикально.

Почему так. Шайба теряет скорость равномерно по времени, но в начале она быстрая и за каждую секунду проезжает много, поэтому на метр пути потеря скорости мала. В конце она медленная, и та же потеря приходится на совсем короткий отрезок.