Global EE

Термодинамика (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00016549

Задание №29. №21. Качественная Задача (нет в 2026)

Термодинамика (нет в 2026)

№2. Задание без номера

ID: 00016549

Согласно предположению И. Ньютона, которое он проверил экспериментально, тепловая мощность, отдаваемая нагретым до температуры $T$ телом в окружающую среду с более низкой температурой $T_0$, пропорциональна разности температур тела и среды. Отсюда следует, что скорость охлаждения тела $dT/dt = -k(T - T_0)$.

Это уравнение можно решать численно, действуя следующим образом. Разобьём время охлаждения тела на одинаковые интервалы $\Delta t$, в течение каждого из которых будем считать разность температур $T_i - T_0$ постоянной. Затем найдём величину $\Delta T_i = -k(T_i - T_0)\,\Delta t$ — это изменение температуры тела за интервал времени $\Delta t$. Продолжая такую процедуру, можно определить ход зависимости $T(t)$.

Пусть старинный чугунный утюг массой $m = 1{,}8$ кг остывает от $200\,^\circ$С до $100\,^\circ$С в воздухе с температурой $T_0 = 20\,^\circ$С. Выберем $\Delta t = 3$ мин. Удельная теплоёмкость чугуна $c = 500$ Дж/(кг·°С), коэффициент $k = 0{,}05$ мин$^{-1}$. Рассчитайте, чему будет равна температура утюга через 3 мин, 6 мин, 9 мин и т. д. с момента начала остывания до момента достижения конечной температуры.

1. Постройте по найденным точкам график зависимости температуры $T$ утюга от времени $t$.
2. За какое время $t_0$ утюг остынет от $200\,^\circ$С до $100\,^\circ$С?
3. Чему равна средняя мощность теплоотдачи утюга во внешнюю среду за время остывания $t_0$? Поясните ответы на эти вопросы, указав, какие физические явления и закономерности Вы использовали при решении задачи.

Источник: ФИПИ

Решение

Что происходит

Утюг остывает в воздухе. По закону Ньютона скорость изменения температуры пропорциональна разности температур тела и воздуха: $dT/dt = -k(T - T_0)$, где $k = 0{,}05$ мин$^{-1}$, $T_0 = 20\,^\circ$С.

Применяем численный метод с шагом $\Delta t = 3$ мин. На каждом шаге вычисляем изменение температуры: $\Delta T_i = -k \cdot (T_i - T_0) \cdot \Delta t$.

Таблица расчёта:

$t = 0$ мин: $T = 200\,^\circ$С, $(T - T_0) = 180$, $\Delta T = -0{,}05 \times 180 \times 3 = -27\,^\circ$С
$t = 3$ мин: $T = 173\,^\circ$С, $(T - T_0) = 153$, $\Delta T = -0{,}05 \times 153 \times 3 = -22{,}95 \approx -23{,}0\,^\circ$С
$t = 6$ мин: $T = 150\,^\circ$С, $(T - T_0) = 130$, $\Delta T = -0{,}05 \times 130 \times 3 = -19{,}5\,^\circ$С
$t = 9$ мин: $T = 130{,}5\,^\circ$С, $(T - T_0) = 110{,}5$, $\Delta T = -0{,}05 \times 110{,}5 \times 3 \approx -16{,}6\,^\circ$С
$t = 12$ мин: $T = 113{,}9\,^\circ$С, $(T - T_0) = 93{,}9$, $\Delta T = -0{,}05 \times 93{,}9 \times 3 \approx -14{,}1\,^\circ$С
$t = 15$ мин: $T \approx 99{,}8\,^\circ$С $\leq 100\,^\circ$С ✓

Итого: за $t_0 = 15$ мин утюг остывает от 200 °С до 100 °С.

Почему (законы)

Закон Ньютона об охлаждении: скорость теплоотдачи тела пропорциональна разности температур тела и среды. Чем горячее утюг по сравнению с воздухом — тем быстрее он остывает. Именно поэтому кривая $T(t)$ выпуклая, а не прямая: разность температур убывает, и темп охлаждения замедляется.

Численный метод (метод Эйлера): мы считаем, что за малый интервал $\Delta t$ разность температур не меняется, и рассчитываем изменение шагами. Это приближение — чем меньше $\Delta t$, тем точнее.

Средняя мощность теплоотдачи: количество теплоты, отданное утюгом:
$Q = mc(T_{\text{нач}} - T_{\text{кон}}) = 1{,}8 \times 500 \times (200 - 100) = 90\,000$ Дж.
Время: $t_0 = 15$ мин $= 900$ с.
Средняя мощность: $P_{\text{ср}} = Q / t_0 = 90\,000 / 900 = 100$ Вт.

Итог. 1) $T(t)$ — убывающая выпуклая кривая (показательная функция); 2) $t_0 = 15$ мин; 3) $P_{\text{ср}} = 100$ Вт.

Ответ

Через 15 мин утюг остынет до ~100 °С. Средняя мощность теплоотдачи за это время составляет 100 Вт. Зависимость T(t) — убывающая выпуклая кривая (показательная функция).

Другие задания по теме «Термодинамика (нет в 2026)» (8)